交于BD于O，由题意知SO⊥平面ABCD以O为坐标原
OCOS点，OB，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图。
设底面边长为a，则高SO
6a。2
于是
S00
62aDa0022
C0
2a022a0226a0a22
OC0
SD
OCSD0
故从而
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OC⊥SDAC⊥SD
Ⅱ由题设知，平面PAC的一个法向量DS
26a0a，平面DAC的一22
个法向量OS00
6OSDS3a，设所求二面角为θ，则cosθ所求二面角的大22OSDS
小为30
0
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（Ⅲ）在棱SC上存在一点E使BE平面PAC由（Ⅱ）知DS是平面PAC的一个法向量，
且
DS（
CEtCS
2626a0aCS0aa2222
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设
则
BEBCCEBCtCS
226aa1tat222
而
BEDC0t
13
即当SEEC21时，BE⊥DS而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC（20）解Ⅰ设椭圆长半轴长及半焦距分别为a，c，由已知得
ac1解得a4c3，ac7
所以椭圆C的标准方程为
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x2y21167OPOM
22
（Ⅱ）设Mxy，其中x∈44。由已知
λ2及点P在椭圆C上可得
9x2112λ2。2216xy
整理得16λ29x216λ2y2112，其中x∈44。（i）λ
3时。化简得9y21124
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所以点M的轨迹方程为y±
474≤x≤4，轨迹是两条平行于x轴的线段。3x2y21，其中x∈4411211216λ2916λ2
3（ii）λ≠时，方程变形为4
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当0λ部分。当分；
3时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足4≤x≤4的4
3λ1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足4≤x≤4的部4
当λ≥1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆；（21）解：（Ⅰ）当ab3时，fxx33x23x3ex，故
fxx33x23x3ex3x26x3exexx39xxx3x3ex
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当x3或0x3时，fx0当3x0或x3时，fx0从而fx在∞303单调增加，在（3，0），（3，∞）单调减少Ⅱfxx33x2axbex3x26xaexexx3a6xba由条件得：f20即232a6ba0故b4a从而
fxexx3a6x42a
因为fαfβ0所以
x3a6x42ax2xαxβx2xr