件不合格品被认为合格的概率为001，已知这批产品中质量和包
装均有2件不合格，求这批产品能出厂的概率．
解：设Hi表示报名表是第i个地区考生的i123，Aj表示第j次抽到的报名表是男生表j12，则
f1PH1PH2PH33
PA
1

H
1

710
；
PA
1
H
2

815
；
20PA1H325
1
p
P
A1

3i1
PHi
PA1

Hi


13
310

715

525

2990
2由全概率公式得
PA2H1
710
，PA2H2
815
，PA2H3
1025
P
A1
A2H1
730
，P
A1
AH2
830
，P
A1
A2H3
530
PA2
3i1
PHi
PA2

Hi

17310

815

2025

6190
P
A1A2
3i1
PHiPA1A2

Hi

17330

830

50

29
2
因此，q

PA1

A2
PA1A2PA2

961

2061
90
十、（8分）设0PA10PB1PABPAB1，试证事件A与B相互独立．
证明：∵0PA1，0PB1
∴PABPABPABPAB1PAB
PB
PB1PB
1PAPBPAB1PB
又∵PABPAB1
∴1PAPBPABPBPAB
1PB
PB
化简，得：PABPAPB∴事件A、B相互独立
三、（12
分）随机变量
X
的概率密度为
f
x

Acosx
0

x

x

4
，试求（1）系数
A
；（2）
X
的分布函数；（3）
4
X落在0内的概率．6



解
1
∵

fxdx1
即
4
AcosxdxAsi
4
2A1
4
4
2
f∴A22
2当x时Fx04
当x≤时，Fx4
x
fxdx

x
4
2cosxdx1
2
2
2si
x2
当x≥时，Fx4
x
fxdx
44
2cosxdx12

0
∴
Fx

1

2

2si
x2
1
x4
x
4
4
x4


3P6fxdx6
2cosxdx
2
0
02
4
四、（12分）假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为5的指数分布．设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情况下工作2h便关机，试求设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数．
解：1∵X可能的取值为0123设Ai第i个元件出故障i123
∴PX0PA1PA2PA3
102103105028
PX1PA1A2A3A1A2A3PA1A2A3
PA1PA2PA3PA1PA2PA3PA1PA2PA3
02×07×0508×03×0508×07×05047
同理PX2PA1A2A3PA1A2A3PA1A2A3022
PX3PA1A2A3r