直线l的距离d
20（本小题满分13分）若A、B是抛物线y24x上的不同两点，弦AB（不平行于y轴）的垂直平分线与x轴相
交于点P，则称弦AB是点P的一条“相关弦”已知当x2时，点P（x0）存在无穷多条“相关弦”给定x02（Ⅰ）证明：点P（x00）的所有“相关弦”的中点的横坐标相同；（Ⅱ）试问：点P（x00）的“相关弦”的弦长中是否存在最大值？若存在，求其最大值（用
fx0表示）：若不存在，请说明理由21（本小题满分13分）
已知函数fxl
21x－x21x
（Ⅰ）求函数fx的单调区间
（Ⅱ）若不等式11
ae对任意的
N都成立（其中e是自然对数的底数）
求的最大值
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学理工农医类参考答案
二、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．D2．（B）3．C4B5（D）6C7A8B9C10D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在对应题号后的横线上。
1
11
5
1
12
2
f13－12
14已知函数fx＝3axa1a1
（1）


3a


2013
15
4；6
m
m
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16（本小题满分12分）解用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格。由题意知A，B，C相互独立，且
P（A）＝P（B）＝P（C）＝12
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率是
1PABC1PAPBPC113728
（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3
P0PABCPABCPABC
＝PAPBPCPAPBPCPAPBPC＝1312133
2228P1PABCPABCPABC
PAPBPCPAPBPCPAPBPC
13131332228
P2PABCPAPBP1C8
P3PABCPAPBP1C8
所以，的分布列是
f
0
1
2
3
P
3
3
1
1
8
8
8
8
的期望E0313213118888
17（本小题满分12分）
解解法一（Ⅰ）如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD60°知，△BCD是等边
三角形。因为E是CD的中点，所以BE⊥CD，又AB∥CD，所以BE⊥AB。又因为PA⊥平
面ABCD，BE平面ABCD，所以PA⊥BE。而PAABA，因此BE⊥平面PAB
又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB
（Ⅱ）解法二如图所示，以A为原点，建立空间直角坐标系。则相关各点的坐r