函数，则实数a的取值范围是________
15对有
≥4个元素的总体｛1，2，3，…，
｝进行抽样，先将总体分成两个子总体｛1，2，…，m｝和｛m1，m2，…，
｝m是给定的正整数，且2≤m≤
－2，再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本，用Pij表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则
P1
________；所有Pif1≤i＜j≤
的和等于______
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设每人面试
合格的概率都是1，且面试是否合格互不影响。求：2
（Ⅰ）至少有1人面试合格的概率
（Ⅱ）签约人数的分布列和数学期望
17（本小题满分12分）如图所示，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，PA＝2
（Ⅰ）证明：平面PBE⊥平面PAB
（Ⅱ）求平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小
18（本小题满分12分）
数列a
满足a1
1a2

2a
2

1
cos2

2
a


si
2

2



123

Ⅰ求a3a4并求数列a
的通项公式；
Ⅱ设b


a2
1a2

S


b1
b2

b
证明：当


6时，S

2

1

f19（本小题满分13分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域。点E正北55海里处有一个雷达观测站A。某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北
偏东45且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已
行驶到点A北偏东45其中si
26，090且与点A相26
距1013海里的位置C
（I）求该船的行驶速度（单位：海里小时）（II）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由
解（I）如图，AB402，AC1013，BACsi
2626
由于090，所以cos1262526
26
26
由余弦定理得BCAB2AC22ABACcos105
所以船的行驶速度为102
5
15
5（海里小时）
3
（II）解法一如图所示，以A为原点建立平面直角坐标系，设点B、C的坐标分别是B（x1，y1）C（x2，y2），BC与x轴的交点为D
由题设有，x1y1
2AB40，2
x2ACcosCAD1013cos4530
y2ACsi
CAD1013si
4520
所以过点B、C的直线l的斜率k20210
直线l的方程为y2x－40又点E（0，－55）到r