全球旧事资料 分类
标分别是
A(0,0,0),B(1,0,0),C330D013
22
22
P(0,0,2),E1
3
0
2
(Ⅰ)因为BE0
30,平面PAB2
的一个法向量是
0010,所以BE和
0共线
从而BE⊥平面PAB
又因为BE平面PBE,故平面PBE⊥平面PAB
Ⅱ易知PB102BE03,0),PA002AD130
2
22
f设

1

x1
y1
z1
是平面
PBE
的一个法向量,则由

1
1

PBBE

00


x1

0


0x1
y12z132y1
00z1

所以
0
y1

0
x1

2z1故可取
1

201


2

x2
y2
z2是平面
PAD
的一个法向量,则由

2

PA

0


2AD0
0
x2


12
x2

0y22z20
32
y2

0
z2

0
所以
z2

0
x2


3y2故可取
2
310
于是,cos
1
2
1
2
1
2
2352
155
故平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是arccos155
18(本小题满分12分)

Ⅰ因为a1
1a2

2所以a3

1cos2
2a1
si
2
2

a1
1
2
a
1cos2a2si
22a24
一般地,当



2k
1k

N
时,
a2k1

1
cos2
2k
12
a2k1

si
2
2k12
=a2k11,即a2k1a2k11
所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k1k

2kkN时,a2k2
1cos2
2k2a2k
si
2
2k2
2a2k
所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k2k
故数列a
的通项公式为a2




2
1




2k

1k

N

2

2




2k
k

N

Ⅱ由Ⅰ知,b


a2
1a2


2


S


12

222

323



2



f12
S


122

222

324



2
1

①-②得,
12
S


12

122

123


12


2
1

111
22


11



11
2
1
2
2
1
2
所以S


2
12
1


2


2

22

要证明当


6时,
S


2

1

成立,只需证明当


6时,

22

1成立
证法一
1当


6时,66226

4864
31成立4
2假设当



kk

6
时不等式成立,即
kk2k
2

1
则当
k1时,k1k3kk2k1k3k1k31
2k1
2k
2kk2k22k
由1、2所述,当

≥6时,

12

1,即当

≥6
时r
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