标分别是
A（0，0，0），B（1，0，0），C330D013
22
22
P（0，0，2），E1
3
0
2
（Ⅰ）因为BE0
30，平面PAB2
的一个法向量是
0010，所以BE和
0共线
从而BE⊥平面PAB
又因为BE平面PBE，故平面PBE⊥平面PAB
Ⅱ易知PB102BE03，0），PA002AD130
2
22
f设
1
x1
y1
z1
是平面
PBE
的一个法向量，则由
1
1
PBBE
00
得
x1
0
0x1
y12z132y1
00z1
所以
0
y1
0
x1
2z1故可取
1
201
设
2
x2
y2
z2是平面
PAD
的一个法向量，则由
2
PA
0
得
2AD0
0
x2
12
x2
0y22z20
32
y2
0
z2
0
所以
z2
0
x2
3y2故可取
2
310
于是，cos
1
2
1
2
1
2
2352
155
故平面PAD和平面PBE所成二面角（锐角）的大小是arccos155
18（本小题满分12分）
解
Ⅰ因为a1
1a2
2所以a3
1cos2
2a1
si
2
2
a1
1
2
a
1cos2a2si
22a24
一般地，当
2k
1k
N
时，
a2k1
1
cos2
2k
12
a2k1
si
2
2k12
＝a2k11，即a2k1a2k11
所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列，因此a2k1k
当
2kkN时，a2k2
1cos2
2k2a2k
si
2
2k2
2a2k
所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列，因此a2k2k
故数列a
的通项公式为a2
2
1
2k
1k
N
2
2
2k
k
N
Ⅱ由Ⅰ知，b
a2
1a2
2
S
12
222
323
2
①
f12
S
122
222
324
2
1
②
①－②得，
12
S
12
122
123
12
2
1
111
22
11
11
2
1
2
2
1
2
所以S
2
12
1
2
2
22
要证明当
6时，
S
2
1
成立，只需证明当
6时，
22
1成立
证法一
1当
6时，66226
4864
31成立4
2假设当
kk
6
时不等式成立，即
kk2k
2
1
则当
k1时，k1k3kk2k1k3k1k31
2k1
2k
2kk2k22k
由1、2所述，当
≥6时，
12
1，即当
≥6
时r
