标分别是
A(0,0,0),B(1,0,0),C330D013
22
22
P(0,0,2),E1
3
0
2
(Ⅰ)因为BE0
30,平面PAB2
的一个法向量是
0010,所以BE和
0共线
从而BE⊥平面PAB
又因为BE平面PBE,故平面PBE⊥平面PAB
Ⅱ易知PB102BE03,0),PA002AD130
2
22
f设
1
x1
y1
z1
是平面
PBE
的一个法向量,则由
1
1
PBBE
00
得
x1
0
0x1
y12z132y1
00z1
所以
0
y1
0
x1
2z1故可取
1
201
设
2
x2
y2
z2是平面
PAD
的一个法向量,则由
2
PA
0
得
2AD0
0
x2
12
x2
0y22z20
32
y2
0
z2
0
所以
z2
0
x2
3y2故可取
2
310
于是,cos
1
2
1
2
1
2
2352
155
故平面PAD和平面PBE所成二面角(锐角)的大小是arccos155
18(本小题满分12分)
解
Ⅰ因为a1
1a2
2所以a3
1cos2
2a1
si
2
2
a1
1
2
a
1cos2a2si
22a24
一般地,当
2k
1k
N
时,
a2k1
1
cos2
2k
12
a2k1
si
2
2k12
=a2k11,即a2k1a2k11
所以数列a2k1是首项为1、公差为1的等差数列,因此a2k1k
当
2kkN时,a2k2
1cos2
2k2a2k
si
2
2k2
2a2k
所以数列a2k是首项为2、公比为2的等比数列,因此a2k2k
故数列a
的通项公式为a2
2
1
2k
1k
N
2
2
2k
k
N
Ⅱ由Ⅰ知,b
a2
1a2
2
S
12
222
323
2
①
f12
S
122
222
324
2
1
②
①-②得,
12
S
12
122
123
12
2
1
111
22
11
11
2
1
2
2
1
2
所以S
2
12
1
2
2
22
要证明当
6时,
S
2
1
成立,只需证明当
6时,
22
1成立
证法一
1当
6时,66226
4864
31成立4
2假设当
kk
6
时不等式成立,即
kk2k
2
1
则当
k1时,k1k3kk2k1k3k1k31
2k1
2k
2kk2k22k
由1、2所述,当
≥6时,
12
1,即当
≥6
时r