以当x＝l
2时，fx取得极小值，且极小值为fl
2＝el
2－2l
2＝2－l
4，fx无极大值．2证明：令gx＝ex－x2，则g′x＝ex－2x由1得，g′x＝fx≥fl
2＝2－l
40，故gx在R上单调递增，又g0＝10，所以当x0时，gxg00，即x2ex3证明：①若c≥1，则ex≤cex又由2知，当x0时，x2ex故当x0时，x2cex取x0＝0，当x∈x0，＋∞时，恒有x2cex
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f1②若0c1，令k＝1，要使不等式x2cex成立，只要exkx2成立．c
综上，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈x0，＋∞时，恒有x2cex方法二：1同方法一．2同方法一．43对任意给定的正数c，取x0＝，cxxx2x2由2知，当x0时，exx2，所以ex＝ee，2222222xx4x1当xx0时，ex＝x2，22c2c因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈x0，＋∞时，恒有x2cex方法三：1同方法一．2同方法一．13首先证明当x∈0，＋∞时，恒有x3ex3证明如下：1令hx＝x3－ex，则h′x＝x2－ex3由2知，当x0时，x2ex，从而h′x0，hx在0，＋∞上单调递减，1所以hxh0＝－10，即x3ex3311取x0＝，当xx0时，有x2x3excc3因此，对任意给定的正数c，总存在x0，当x∈x0，＋∞时，恒有x2cex
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f【2014广东卷】曲线y＝e－5x＋2在点0，3处的切线方程为________．【答案】y＝－5x＋3【解析】本题考查导数的几何意义以及切线方程的求解方法．因为y′＝－5e－5x，所以切线的斜率k＝－5e0＝－5，所以切线方程是：y－3＝－5x－0，即y＝－5x＋3【2014江西卷】若曲线y＝e－x上点P处的切线平行于直线2x＋y＋1＝0，则点P的坐标是________．【答案】－l
2，2【解析】设点P的坐标为x0，y0，y′＝－e－x又切线平行于直线2x＋y＋1＝0，所以－e－x0＝－2，可得x0＝－l
2，此时y＝2，所以点P的坐标为－l
2，2．【2014江西卷】已知函数fx＝x2＋bx＋b1－2xb∈R．1当b＝4时，求fx的极值；
12若fx在区间0，上单调递增，求b的取值范围．3
【2014全国卷】曲线y＝xex－1在点1，1处切线的斜率等于A．2eB．eC．2D．1【答案】C【解析】因为y′＝xex－1′＝ex－1＋xex－1，所以y＝xex－1在点1，1处的导数是y′x＝1＝e1－1＋e1－1＝2，故曲线y＝xex－1在点1，1处的切线斜率是2【2014新课标全国卷Ⅱ】设曲线y＝ax－l
x＋1在点0，0处的切线方程为y＝2x，则a＝A．0B．1C．2D．31【答案】D【解析】y′＝a－，根据已知得，r