1f1f1kkk，选项AB无法判断，故选C．，k
【2014安徽卷】设函数fx＝1＋1＋ax－x2－x3，其中a＞01讨论fx在其定义域上的单调性；2当x∈0，1时，求fx取得最大值和最小值时的x的值．
在
－1－4＋3a－1＋4＋3a，内单调递增．33
2因为a0，所以x10，x20，①当a≥4时，x2≥1由1知，fx在0，1上单调递增，所以fx在x＝0和x＝1处分别取得最小值和最大值．②当0a4时，x21由1知，fx在0，x2上单调递增，在x2，1上单调递减，－1＋4＋3a所以fx在x＝x2＝处取得最大值．3又f0＝1，f1＝a，所以当0a1时，fx在x＝1处取得最小值；当a＝1时，fx在x＝0和x＝1处同时取得最小值；当1a4时，fx在x＝0处取得最小值．
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f【2014安徽卷】设实数c＞0，整数p＞1，
∈N1证明：当x＞－1且x≠0时，1＋xp＞1＋px；1p－1c12数列a
满足a1＞c，a
＋1＝a
＋a1
－p，证明：a
＞a
＋1＞cpppp
12方法一：先用数学归纳法证明a
cp1①当
＝1时，由题设知a1c成立．p1②假设
＝kk≥1，k∈N时，不等式akcp成立．p－1c由a
＋1＝a
＋a1
－p易知a
0，
∈Nppak＋1p－1c当
＝k＋1时，＝＋ak－p＝akpp1c1＋－1kpap111c由akc0得－1－－10kpppap由1中的结论得cak＋1＝1＋1－11＋ppapkakpp1cck－1＝appapk
1因此apk＋1c，即ak＋1c，p1所以当
＝k＋1时，不等式a
c也成立．p1综合①②可得，对一切正整数
，不等式a
c均成立．pa
＋11ca
＋1再由＝1＋－1可得1，
a
papa
即a
＋1a
1综上所述，a
a
＋1c，
∈Np
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fp－1c1方法二：设fx＝x＋x1－p，x≥c，则xp≥c，pppcp－1cp－11－所以f′x＝＋1－px－p＝0pppxp
所以当
＝k＋1时，原不等式也成立．1综合①②可得，对一切正整数
，不等式a
a
＋1c均成立．p【2014福建卷】已知函数fx＝ex－axa为常数的图像与y轴交于点A，曲线y＝fx在点A处的切线斜率为－11求a的值及函数fx的极值；2证明：当x0时，x2ex；3证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈x0，＋∞时，恒有x2cex【解析】解：方法一：1由fx＝ex－ax，得f′x＝ex－a又f′0＝1－a＝－1，得a＝2所以fx＝ex－2x，f′x＝ex－2令f′x＝0，得x＝l
2当xl
2时，f′x0，fx单调递减；当xl
2时，f′x0，fx单调递增．所r