．观察下列算式：11，
3
▲
2335，337911，4313151719，
3


▲
若某数m按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则m
三．解答题：本大题共4小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．（本题12分）在ABC中，abc分别是角ABC的对边且bca
222
2bc
（1）求角A的大小；（2）若bc9且ABC的面积S52，求边b和c的长。
2
f19．（本题12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，E为PC的中点，侧面PAD是等边三角形，底面ABCD是梯形，且ABCDCD2AB。（1）证明：直线BE平面PAD；（2）求异面直线AD和BE所成的角。
P
E
D
C
A
B
20．（本题14分）若函数fx23si
xcosx2cos2xa的最大值为1（1）求常数a的值；（2）求使fx0成立的x的取值集合
221．（本题14分）已知a
是各项不为0的等差数列，S
为其前
项和，且a
S2
1，

N．
（1）求a
；（2）设数列b
满足b

2，T
为数列b
的前
项和．a
a
1
（）求T
；（）若对任意的
N，不等式T
81
恒成立，求实数的取值范围
3
f4
f2012学年第二学期十校联合体高一期末联考数学试卷参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号答案1B2A3D4D5C6A7A8B9D10C
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11、
3
426
12、1
13、
2
14、9
15、
16、102
17、
45
三、解答题：本大题共4小题，共52分18、（本题12分）
19、（本题12分）解：（1）证法一：取PD中点F，连结EF，AF，由题意得，EFCDAB，EF
1CDAB（2分）2
即四边形ABEF为平行四边形，所以BEAF，（4分）根据线面平行判定定理得直线BE平面PAD；（6分）证法二：取CD中点F，连结EF，BF，由题意得，EFPD，BFAD，（2分）所以平面BEF平面PAD（4分）根据线面平行的定义得直线BE平面PAD（6分）（2）由（1）可知（或重新说明）BEAF，所以∠FAD就是异面直线AD与BE的所成角，（10分）因为△FAD是正三角形，且AF是中线，所以∠FAD30°即异面直线AD与BE的所成角为30°（12分）
5
f20、（本题14分）解：（1）fx23si
xcosx2cos2xa3si
2x2cos2x1a1（2分）
3si
2xcos2xa12si
2xa1r