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et四川省成都市新都一中肖宏
2006年第十七届“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试
一、选择题
1设S＝x，yxy＞0，T＝x，yx＞0且y＞0，则
A、S∪T＝S
B、S∪T＝T
C、S∩T＝S
D、S∩T＝Φ
2若fx＝1x的定义域为A，gx＝fx＋1－fx的定义域为B，那么
A、A∪B＝B
B、A≠B
C、AB
D、A∩B＝Φ
3已知ta
α＞1，且si
α＋cosα＜0，则
A、cosα＞0
B、cosα＜0
C、cosα＝0
D、cosα符号不确定
4设a＞0，a≠1，若y＝ax的反函数的图像经过点22，－14，则a＝

A、16
B、4
C、2
D、2
5已知a≠0，函数fx＝ax3＋bx2＋cx＋d的图像关于原点对称的充要条件是
A、b＝0
B、c＝0
C、d＝0
D、b＝d＝0
6若△ABC三条边长依次为a＝si
34，b＝cos34，c＝1，则三内角A、B、C的大小顺序为
A、A＜B＜C
B、B＜A＜C
C、C＜B＜A
D、C＜A＜B
7若实数x满足log2x＝3＋2cosθ，则x－2＋x－33等于
A、35－2x
B、31
C、2x－35
D、2x－35或35－2x
8区间0，m在映射fx2x＋m所得的象集区间为a，b，若区间a，b的长度比区间0，
m的长度达5，则m＝
A、5
B、10
C、25
D、1
9设数列a
a
＞0的前
项和是S
，且a
与2的算术平均值等于S
与2的几何平均值，则
a
的通项为
A、a
＝
2＋

B、a
＝
2－

C、a
＝3
－1
D、a
＝4
－2
10函数fx＝－9x2－6ax＋2a－a2在区间－13，13上的最大值为－3，则a的值为

A、－32
B、6＋2或－2C、6＋2或2－6D、2－6或－2
二、A组填空题
11已知定义在非零自然数集上的函数f
＝f
＋f2
－4，
＞≤22000055，则当
≤2005时，
－f
＝____________；当2005＜
≤2007时，
－f
＝____________
12若si
αcosβ＝1，则cosαsi
β＝____________
13化简log2si
78π＋log2si
38π的结果为______________
14Thereare2006ballsli
edupi
arowTherarecolouredtobered，white，bluea
dblacki
thefollowi
gorder5red，4white，1blue，3black，5red，4white，1blue，3black……The
thelastballiscolouredtobe_______________
－1－
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英汉词典：toli
edupi
arow排列成一行；tocolour染色；order顺序、次序15已知集合A＝xx＝3
，
∈N，B＝xx＝4
＋1，
∈N，将A∩B的元素按照从小到大
排列成一个数列a
，则a3＝_____________；数列a
的通项公式为_______________16Supposethatthegraphofquadraticfu
ctio
fxpassesthroughtheorigi
，a
dthereholds
fx＋2＝fx＋x＋2forallx∈RThe
theexpressio
offxis_________英汉词典：graph图像、图形；quadratic二次的、平方的；origi
原点；tohold成立；expressio
表达式17ta
24°＋3ta
24°ta
36°r