∴0＜x11＜x21∴x21＞1x11
∴当a＞1时，loga
x2x1
1＞0，1
即f1x1f1x2＞0，f1x1＞f1x2∴f1x为减函数
当0＜a＜1时，loga
x2x1
1＜0，f1x1f1x2＜0，f1x1＜f1x2，1
∴f1x为增函数总之，当a＞1时，f1x在1，∞上单调递减；当0＜a＜1时，f1x在1，∞上单调递增
f30分钟训练1设函数fxlog3x的反函数为yf1x则f1log92的值是
A2B2C2Dlog322
答案：C解析：因为互为反函数的定义域与值域是互相对称的所以
令
log3xlog92

1
log32log3
1
22
得
x
1
22

2
2
2
2创新题若fxlogaxa＞0且a≠1且反函数值f12＜1则fx的图象是
答案：B解析：因为f1xaxf12＜1可知0＜a＜1
3已知3a5bA112则A等于ab
A15B15C±15D225
答案：B解析：∵3a5bA＞0
∴alog3Ablog5A
由
1a

1b

logA
3
logA
5

logA152得
A215A
15
4探究题今有一组数据如下：
T
199
30
40
51
V
15
404
75
12
现准备了如下四个答案哪个函数最接近这组数据
Avlog2tBvlog1t
2
6121801
Cvt21Dv2t22
答案：C解析：依据数据的变化规律可知该函数是增函数从而B错误由于函数值的变化越来越快知A、D错误5如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点那么称这个点为“好
f点”在下面的五个点M11N12P21Q22G21中“好点”的个数为2
A0B1C2D3答案：D解析：∵loga10∴M、N一定不是“好点”
6图中三条对数函数图象，若ax1bx2cx3＞1则x1x2x3的大小关系是
Ax1＞x2＞x3Bx3＞x2＞x1Cx3＞x1＞x2Dx2＞x1＞x3答案：B解析：由图知0＜b＜a＜1c再根据指数函数的图象可知x1＜x2＜0x30从而x1＜x2＜x3
7设
gx
exl

x0xx0
则
g［g
12
］_________________
答案：12
解析：g［g1］gl
1
l
1
e2

1
2
2
2
8若0＜a＜1则下列不等式中一定成立的是_______________①08a＜07a②a08＜a09③loga08＜loga09④08lga＜07lga答案：④
解析：∵08a8a＞1∴08a＞07a因此①不成立由指数函数yax0＜a＜1和对数函07a7
数ylogax0＜a＜1的单调性知②③不成立
∵0＜a＜1∴lga＜008lga07lga
8lga＜17
∴④成立
9已知函数fxamxa＞0且a≠1m∈Rm≠0
求f1［fx］的表达式
解：令fxamxyfxamxmxlogay
∴x1logay∴f1x1logax
m
m
∴f1［fx］1logaamx1mxx
m
m
f10函数fx与gx1x的图象关于直线yx对称2
求f4x2的单调递增区间
解：∵函数fx与gx1xr