323指数函数与对数函数的关系
5分钟训练1下表给出了函数yaxa＞0a≠1的一部分自变量与函数值那么其反函数是
X
2
1
0
1
2
Y
9
3
1
1
1
3
9
Aylog3xBylogx3
Cylog1x
3
Dylogx13
答案：C
解析：由
x1
时y
13
得
a
13
从而其反函数为
ylog1
3
x
x＞0
2函数y21x3x∈R的反函数的解析式为
Aylog22x3
Bylog2
x32
Cylog23xDylog22
2
3x
答案：A
解析：y21x3y321x
∴log2y31x即x1log2y3
∴xlog2
2交换x、y知ylog22
y3
x3
3如图，当a＞1时，在同一坐标系中，函数yax与ylogax的图象是
答案：A
解析：首先把yax化为y1x，a
∵a＞1，∴0＜1＜1因此y1x，即yax的图象是下降的，ylogax的图象是上升的
a
a
4若函数fxaxa＞0且a≠1的反函数的图象过点21则a_________
f答案：12
解析：由互为反函数关系知fx过点12代入得a12a12
10分钟训练1已知f（x）10x12，则f1（8）的值是A1B2C3D4答案：B解析：根据互为反函数的两个函数的关系，f18的值就是原函数函数值为8时对应的自变量x的值由810x12解得x2，即f182
2函数y1xx≠0的反函数的图象大致是x
答案：B
解析：由y1xx≠0得xy1xx
∴x11y
∴反函数为y1其图象由y1图象向左平移一个单位可得
x1
x
3若log2［log1log2x］log3［log1log3y］log5［log1log5z］0则x、y、z的大
2
3
5
小关系是
Az＜x＜yBx＜y＜z
Cy＜z＜xDz＜y＜x
答案：D
解析：由
log5［
log
15
log5z］0可知
log1
5
log5
z
1log5z
15
可得
1
z55
同理可得
1
1
x22y33
f1
1
∵2210253255105225
1
1
∴2210＞5510∴x＞y
同理可得y＞z综上可知x＞y＞z4设函数fxlogaxba＞0a≠1的图象过点00其反函数的图象过点12则ab等于A6B5C4D3答案：C解析：函数fxlogaxba＞0a≠1的图象过点00其反函数的图象过点12则
loglog
aa
02

bb

01
∴
b2

1b

a
a3则
ab4
5已知a＞0且10xlg10alga1则x____________
答案：0解析：∵10x1lgalga∴x06已知函数f（x）1ax，其中a＞0，a≠1（1）求f（x）的反函数f1（x）；（2）判断函数f1（x）的单调性，并加以证明解：1由y1ax，得axy1
∴xlogay1
∴xlogay1，即xloga1y1
又由y1ax知y＞1
∴函数fx的反函数为f1xloga1x＞1x1
2设1＜x1＜x2，f1x1f1x2logaloga
1x1
1

log
a
1x21

loga
x2x1
11

∵1＜x1＜x2，
r