单调递增21所以当t2时，St取得最大值S2a2e2212a2，令a2e2e，解得2e
所以
a3
10分当a12时，即a3时
1Stta1et0对t0a1成立，St单调递增21Stta1et0对ta12成立，St单调递减21所以当ta1时，St取得最大值Sa1ea121令Sa1ea1e，解得al
222
所以
l

a
12分



综
上
所
述
，
l
22a
13分
8
f19解I因为椭圆M
x2y21ab0的四个顶点恰好是一边长为2，a2b2
一内角为60的菱形的四个顶点所以
a3b

1椭
圆
M
的
方
程
为
x2y213
4分
II设Ax1y1Bx2y2因为AB的垂直平分线通过点0，显然直线AB有斜率，当直线AB的斜率为0时则AB的垂直平分线为y轴则x1x2y1y2
12
1x2x212所以SAOB2x1y1x1y1x111x1211x13x122333
因为x123x12所以SAOB
x123x123，22363，当且仅当x1时，SAOB取得最大值为222
6分
当直线AB的斜率不为0时则设AB的方程为ykxt
ykxt222所以x2，代入得到3k1x6kt3t30y213
22当49k33t0
即3k21t2①
方程有两个不同的解又
x1x2
6kt3k21
，9分
x1x23kt223k1yy2t2所以1，23k1
y1y21221，化简得到2又3k14tx1x2k02
代入
②
①
，
得
到
0t4
10分
9
f又原点到直线的距离为d
tk21
AB1k2x1x21k2
49k233t23k21
11t所以SAOBABd1k222k21
化简
49k233t23k21
得到
SAOB
134tt24
12分因为0t4，所以当t2时，即k综上，
73时，SAOB取得最大值32
积的最大值为
AOB
面
3220（I）解：法1：
14分
123712371237改变第4列改变第2行210121012101
法2：
123712371237改变第2行改变第4列210121012101
法3：
123712371237改变第1列改变第4列r