影H恰好落在线段AC上所以PH平面ABC，所以PHAC1分
因为在直角梯形ABCD中，ABCDAB90，CAB30，
BC2，AD4
所以AC4，CAB60，所以ADC是等边三角形，所以H是AC中点，所以HEPC同理可证EFPB又HEEFECPPBP所以EFHPBC平面PBC（II）在平面ABC内过H作AC的垂线如图建立空间直角坐标系，则A020，P0023，B3106分5分2分3分
6
f因为E013，HE013设平面PHB的法向量为
xyz

zPEAFxHBCy

因为HB310，HP0023
HB
03xy0所以有，即，z0HP
0
令
x3
则
y3
所8分
以

330
HE33cos
HE4
HE223
10分所以直线
HE
与
平
面
PH所B
成
角
的
正
弦
值
为
34
11分12分
III存在，事实上记点E为M即可因为在直角三角形PHA中，EHPEEA分在直角三角形PHB中，点PB4EF所等18解I因为St当a0，St以点
1PA2，2
13
1PB22
点
E
到
四
个
P
O
C的
F距
离
相
14分
1taet，其中ta2
2分
1tet，其中t0211当t0时，Sttet，Stt1et，22
所增，以
St
，
0所
以
St
在
0
上
递
4分
当t0时，Sttet，Stt1et，令Stt1et0，解得t1，所以St在1上递增
12
12
12
7
f令Stt1et0，解得t1，所以St在10上递减7分综上，St的单调递增区间为0，1
12
St的单调递增区间为10
（II）因为St
1taet，其中ta21当a2，t02时，Statet2
因为t002，使得St0e，所以St在02上的最大值一定大于等于e
1Stta1et2
ta1
当a12时，即a3时
，
令
St

，
得
0
8分
1Stta1et0对t02成立，Str