值域
21
3
2
解1fx3x2bxc因为函数fx的图象关于直线x2对称所以是b6Ⅱ由Ⅰ知fxx6xcxf1x3x12xc3x22c12
322
2b2于6
当c≥12时fx≥0此时fx无极值ii当c≤12时fx0有两个互异实根x1x2不妨设x1x2则x12x2当xx1时fx0fx在区间∞x1内为增函数当x1xx2时fx0fx在区间x1x内为减肥函数2当x1x2时fx0fx在区间∞x内为增函数2所以fx在xx1处取极大值在xx1处取极小值因此当且仅当c12时函数fx在xx2处存在唯一极小值所以tx22于是gt的定义域为2∞由ft3t212tc0得c3t12t
2
于是
gtftt36t2ct2t36t2t∈2∞
当t2时gt6t212t6t2t0所以函数gt在区间2∞内是减函数故gt的值域为∞820本小题满分13分已知椭圆C的中心在原点焦点在x轴上以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的圆边形是一个面积为8的正方形记为Q
6
f12
求椭圆C的方程设点P是椭圆C的左准线与x轴的交点过点P的直线L与椭圆C相交
于MN两点当线段MN的中点落在正方形Q内包括边界时求直线L的斜率的取值范围解1依题意设椭圆C的方程为知a28bc所以
x2y21ab0焦距为2c由题设条件a2b2
b2
12a42
故椭圆C的方程式为3
x2y2184
椭圆C的左准线方程为x4所以点P的坐标40显然直线l的斜
率k存在所以直线l的方程为ykx4如图设点MN的左边分别为x1y1x2y2线段MN的中点Gx0y0
由
ykx4x2y2184
得
12k2x216k2x32k280
由16k22412k232k280解得
……①
22k22
……②
16k2因为x1x2是方程①的两根所以x1x2于是12k2x0x1x28k24ky0kx042212k12k2
7
f因为x0
8k2≤0所以点G不可能在y轴的右边有直线F1B2F1B1方程分12k2
别为yx2yx2所以点G在正方形Q内包括边界的充要条件为
2y0≤x02y0≥x0
4k8k2≤212k212k2既24k≥8k212k212k2
解得
22k2k1≤0亦即22k2k1≤0
3131≤k≤此时②也成立22313122
故直线l斜率的取值范围是21本小题满分13分对于数列u

若存在常数M0对任意的
∈N′恒有
u
1u
u
u
1u2u1≤M
则称数列u
I
为B数列
首项为1公比为
1的等比数列是否为B数列请r