2
从而2si
2θ21cos2θ4即si
2θcos2θ1于是Si
2θ又由0θπ知
π
4

22

π
4π3π因此θ或θ24
2θ
π9π
4

4
所以2θ
π
5ππ7π或2θ4444
17本小题满分12分为拉动经济增长某市决定新建一批重点工程分别为基础设施工程民生工程和产业建设工程三类这三类工程所含项目的个数分别占总数的独立地从中任意一个项目参与建设要求I他们选择的项目所属类别互不相同的概率II至少有1人选择的项目属于民生工程的概率解记第1名工人选择的项目属于基础设施工程民生工程和产业建设工程分别为事件
111现在3名工人236
A1B1C1i123由题意知A1A2A3相互独立B1B2B3相互独立C1C2C3相互
独立A1B1C1ijk123且ijk互不相同相互独立且PA1pB1
11pC136
1他们选择的项目所属类别互不相同的概率P3pA1B2C36pA1pB2pC36x
1111xx2366
1I至少有1人选择的项目属于民生工程的概率
3
fP1pB1B2B31pB1pB2pB311
1219327
18本小题满分12分如图3在正三棱柱ABCA1B1C1中AB4AA17点D是BC的中点点E在AC上且DE⊥A1EⅠ证明平面A1DE⊥平面ACC1A1Ⅱ求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值
解
Ⅰ如图所示由正三棱柱ABCA1B1C1的性质知AA1⊥平面ABC
又DE平面ABC所以DE⊥AA1而DE⊥AA1AA1∩A1EA1所以DE⊥平面ACC1A1又DE平面A1DE故平面A1DE⊥平面ACC1A1Ⅱ解法1过点A作AF垂直A1E于点F连接DF由Ⅰ知平面A1DE⊥平面ACC1A1所以AF⊥平面A1DE故∠ADF直线AD和平面∠A1DE所成的角
4
f因为DE⊥ACC1A1所以DE⊥AC而
ABC是边长为4的正三角形于是AD2
又因为AA1
3
AE4CE4
1CD32
7
所以A1E
AA12AE27234
AF
AEAA137AF21si
∠ADFA1E4AD8
218
即直线AD和平面A1DE所成的角的正弦值为
解法2如图所示设O是AC的中点以O为原点建立空间直角坐标系则相关各点的坐标分别是A200
A120
7D1
3E100
易知A1B337DE030AD330设
xyz是平面A1DE的一个法向量则

uuuv
DE3y0uuuuv
A1D3x3y7z0
解得x
7zy03
故可取
703于是
uuuruuur
ADcos
ADuuur
AD

372184×23
5
f由此即知直线AD和平面A1DE所成的角是正弦为19本小题满分13分
218
已知函数fxxbxcx的导函数中图象关于直线x2对称12求b的值若fx在x1处取得最小值记此极小值为g1求g1的定义域和r