2009年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）含答案数学（文史类）
一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．log2A．2
2的值为（D）
B
2
C
12
D
12
2抛物线y218x的焦点坐标是A．（2，0）B（2，0）
（B）C（4，0）D（4，0）（C）
3．设s
是等差数列｛a
｝的前
项和，已知a13，a511，则s7等于A．13B35C49D634．如图1D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则
图1（A）
uuur
uuur
uuur
A．ADBECF0B．BDCEDF0C．ADCECF0D．BDBEFC05．某地政府召集5家企业的负责人开会，甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（B）A．14B16C20D486．平面六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为（C）A．3B4C5D67．若函数yfx导函数在区间［ab］是增函数，则函数yfx在区间［ab］上的图象可能是（A）
uuuuuuuuurrruuuruuuuuurr
uuuuuuuuurrr
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f8设函数yfx在∞∞内有定义，对于给定的正数K，定义函数
fkxkffxxfx≤kk
取函数fx2A∞0二
x
。当K
1时，函数fkx的单调递增区间为2
C
B0∞
∞1
D
1∞
（C）
填空题：本大题共七小题，没小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。9某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为12101112若x0，则x在1
2的最小值为22x
6
x4的展开式中，x的系数为
一个总体分为AB两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都为
1，则总体中的个体数为12012
13过双曲线C：
x2y221a0b0的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线2ab
o
，则双曲线线C的离心率为2切点分别为AB，若∠AOB120（O是坐标原点）14在锐角ABC中，BC1B24则为15
AC的值等于2cosA
，AC的取值范围
23
如图2，两块斜边长相等的直角三角板在一起，若ADxAByAC，则
x1
三
33y22
图2
解答题：每小题共6小题，共75分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第2页共9页
f16（每小题满分12分）以知向量asi
θcosθ2si
θb12。（1）若ab，求ta
θ的值。（2）若ab0r