函数的极限都应存在
②四则运算法则可推广到任意有限个极限的情况，但不能推广到无限个情况⑶几个常用极限：
①lim10
x
②limax0（0＜a＜1）；limax0（a＞1）
x
x
2
f③limsi
x1limx1
x0x
x0si
x
1
④lim11xe，lim1xxe（e271828183）
xx
x0
4函数的连续性：
⑴如果函数
f（x），g（x）在某一点
x
x0连续，那么函数
f
x
gx
f
xgx
fxgx
gx

0
在点xx0处都连续⑵函数f（x）在点xx0处连续必须满足三个条件：
①函数f（x）在点xx0处有定义；②limfx存在；③函数f（x）在点xx0处的极限值
xx0
等于该点的函数值，即lim
xx0
fx
fx0
⑶函数f（x）在点xx0处不连续（间断）的判定：如果函数f（x）在点xx0处有下列三种情况之一时，则称x0为函数f（x）的不连续点
①f（x）在点xx0处没有定义，即fx0不存在；②limfx不存在；③limfx存在，
xx0
xx0
但lim
xx0
fx

fx0
5零点定理，介值定理，夹逼定理：⑴零点定理：设函数f（x）在闭区间ab上连续，且fafb0那么在开区间ab内至少有函数fx的一个零点，即至少有一点（a＜＜b）使f0⑵介值定理：设函数fx在闭区间ab上连续，且在这区间的端点取不同函数值，faAfbB，那么对于AB之间任意的一个数C，在开区间ab内至少有一点，使得fC（a＜＜b）
⑶夹逼定理：设当0xx0时，有gx≤fx≤hx，且limgxlimhxA，则
xx0
xx0
必有limfxA
xx0
注：xx0：表示以x0为的极限，则xx0就无限趋近于零（为最小整数）6几个常用极限：
①limq
0q1

②lima
0a0

③lim
k0a1k为常数）
a

④liml
0

⑤
lim

l
k

00k为常数）
3
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