造成解题错误．【正解】由上面的解法，可得A＜90°，又∵为最大边，∴A＞60°．因此得A的取值范围是（60°，90°）．
易错点10三角变换不熟练
例10
在△ABC
中，若
a2b2

ta
A，试判断△ABC的形状．ta
B
【错解】由正弦定理，得
ss
22
iAiB

t
t
AaBa

，

即
fsi
2Asi
AcosB，∵si
A0，si
B0si
2BcosAsi
B
∴si
AcosAsi
BcosB，即si
2Asi
2B．
∴2A＝2B，即A＝B．故△ABC是等腰三角形．
【错因】由si
2Asi
2B，得2A＝2B．这是三角变换中常见的错误，原因是不熟悉三角函
数的性质，三角变换生疏．
【正解】同上得si
2Asi
2B，∴2A＝2k2B，或2A2k2BkZ．∵0A，0b，∴k0，则AB或AB．
2
故△ABC为等腰三角形或直角三角形．
易错点11解三角形时漏解
例11已知在△ABC中，a＝3，b＝2B450求角A、C和边c．
【错解】由正弦定理ab得si
A＝3所以，A＝60，C＝180－45－60＝75，
si
Asi
B
2
所以，c＝bsi
C62．
si
B
2
【错因】上述解法中，用正弦定理求C时，丢了一个解，实际上，由si
A＝3可得A＝602
或A＝120，故C＝75或15．
【正解】由正弦定理ab得si
A＝3因为，ab，所以，A＝60或A＝120，当A
si
Asi
B
2
＝60时，C＝180－45－60＝75，c＝bsi
C62．
si
B
2
当A＝120时，C＝180－45－120＝15，c＝bsi
C62．
si
B
2
【纠错训练】在ABC中，B30AB23AC2．求ABC的面积．
f解析：根据正弦定理知：ABsi
C

ACsi
B
，即23si
C

2si
30
，得si
C

3，由于2
ABsi
30ACAB即满足条件的三角形有两个故C60或120则A30或90故相
应的三角形面积为s1232si
303或123223．
2
2
易错点12不会应用正弦定理的变形公式
例12
在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC
3，求
abc
的值．
si
Asi
Bsi
C
【错解】∵A＝60°，b＝1，S△ABC
3，又S△ABC

12
bcsi
A，∴
31csi
60°，2
解得c＝4．
由余弦定理，得ab2c22bccosA1168cos60°13
又由正弦定理，得si
C6，si
B3．
39
239
∴
abc

1314．
si
Asi
Bsi
C336
223939
【错因】公式不熟、方法不当，没有正确应用正弦定理．
【正解】由已知可得c4，a
13
．由正弦定理，得2R

asi
A

13si
60°

2
393
．
∴
abc
2R239．
si
Asi
Bsi
C
3
【纠错训练】（20xx荆r