意在考查学生的转化能
力和计算求解能力
7.设双曲线
的一个焦点与抛物线
物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为
的焦点相同,离心率为,则抛
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】由题意可得双曲线的一个焦点为02,据此整理计算可得双曲线的渐近线方程
为
,求得渐近线方程为
的距离即可【详解】
抛物线
的焦点为02,
的一个焦点为02,焦点在轴上,
,结合点到直线距离公式求解焦点到渐近线
根据双曲线三个参数的关系得到
,
又离心率为2,即,
f解得
,
∴此双曲线的渐近线方程为则双曲线的一条渐近线方程为
,,
则抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为:
本题选择B选项【点睛】
本题主要考查双曲线方程的求解,双曲线的渐近线方程,点到直线距离公式等知识,意
在考查学生的转化能力和计算求解能力
8.已知函数
,
三个不相等的实数解则的取值范围是
若关于的方程
恰有
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】原问题等价于与
有三个不同的交点首先研究函数
质并绘制出函数图像,然后结合函数图像确定实数m的取值范围即可
的性
【详解】
关于的方程
恰有三个不相等的实数解,
即方程
恰有三个不相等的实数解,
即
与
有三个不同的交点
令
当
时,
,,函数单调递减;
当时,
,函数单调递增;
且当时,
,
当时,
,
,
当时,
,
据此绘制函数的图像如图所示,
f结合函数图像可知,满足题意时的取值范围是
本题选择C选项
【点睛】
函数零点的求解与判断方法:
1直接求零点:令fx=0,如果能求出解,则有几个解就有几个零点.
2零点存在性定理:利用定理不仅要函数在区间a,b上是连续不断的曲线,且fafb
<0,还必须结合函数的图象与性质如单调性、奇偶性才能确定函数有多少个零点.
3利用图象交点的个数:将函数变形为两个函数的差,画两个函数的图象,看其交点的
横坐标有几个不同的值,就有几个不同的零点.
二、填空题
9.已知【答案】
,且复数
是纯虚数则_______
【解析】由复数的运算法则可得解方程即可确定实数的值【详解】由复数的运算法则可得:
,结合题意得到关于的方程,
,
f复数为纯虚数,则:故答案为:.
,据此可得:
【点睛】
本题主要考查复数的运算法则,纯虚数的概念及其应用等知识,意在考查学生的转化能
力和计算求解能力
10.
的展开式中的系数为__________(用数字作答)
【答案】80
【解析】由二项式展开式的通项公式可得
定的系数【详解r