，△OFC是否能成为等腰直角三角形？若能，指出所有情况（即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长），若不能，请说明理由；（2）三角板绕点O旋转，线段OE和OF之间有什么数量关系？用图（1）或（2）加以证明；
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f（3）若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处（如图（3）），当AP：AC1：4时，PE和PF有怎样的数量关系？证明你发现的结论．
【答案】解：（1）△OFC能成为等腰直角三角形。①当F为BC的中点时，∵O点为AC的中点，∴OF∥AB。∴CFOF5。2∵ABBC5，∴BF5。2②当B与F重合时，∵OFOC5，∴BF0。2（2）OEOF。以图（1）证明如下：如图，连接OB，∵由（1）的结论可知，BOOC5，2∵∠EOB900－∠BOF∠FOC，
∠EBO450∠C，∴△OEB≌△OFC（ASA）。∴OEOF。（3）PE：PF1：4。证明如下：如图，过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，∵∠EPM∠EPN∠EPN∠FPN90°，∴∠EPM∠FPN。∵∠FMP∠FNP90°，∴△PNF∽△PME。
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f∴PM：PNPE：PF。∵△APM和△PNC为等腰三角形，∴△APM∽△PNC，∴PM：PNAP：PC。∵PA：AC1：4，∴PE：PF1：4。【考点】等腰直角三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由题意可知，①当F为BC的中点时，由ABBC5，可以推出CF和OF的长度，即可推出BF的长度，②当B与F重合时，根据直角三角形的相关性质，即可推出OF的长度，即可推出BF的长度。（2）连接OB，由已知条件推出△OEB≌△OFC，即可推出OEOF。（3）过点P作PM⊥AB，PN⊥BC，结合图形推出△PNF∽△PME，△APM∽△PNC，继而推出PM：PNPE：PF，PM：PNAP：PC，根据已知条件即可推出PA：ACPE：PF1：4。
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