…………………………………8分
4
f所以当q≠1
时，S


a1a
11q

a11q
1q

证法3：（拆项法）当q≠1时，
…………………………………10分
a1

a1
11
qq

a11q
a1q1q
，
…………………………………2分
a2

a1q

11

qq

a1q1q
a1q21q
，……，
a


a
1q
11
qq

a1q
11q

a1q
1q
，
以上
个式子相加得
S


a11q

a1q
1q

a11q
1q

…………………………………8分…………………………………10分
18．（本小题满分12分）
已知平面向量a，b满足a1，b2．
（1）若a与b的夹角120，求ab的值；（2）若kabkab，求实数k的值
题根：《数学4》241例1、例2、例4．（综合变式）
解：（1）a
babcos120

1
2



12


1，…………………………………2
分
ab2ab2a22abb2
…………………………………3分
a22abb2
…………………………………4分
又a1，b2，
所以ab2a22abb21243，…………………………………5分
所以ab3（2）因为kabkab，
…………………………………6分
所以kabkab0，
…………………………………7分
5
f即k2a2b20因为a1，b2，
…………………………………9分
所以k240，即k2
…………………………………11分…………………………………12分
19（本小题满分12分）
在ABC中，内角ABC的对边分别为abc，已知cacosBbsi
A．
（1）求A；（2）若a2，bc，求ABC的面积．
（根据2013课标卷Ⅱ理数17改编，正弦、余弦定理及三角变换的综合问题）
解：（1）解法1：由cacosBbsi
A及正弦定理可得
si
Csi
AcosBsi
Bsi
A
…………………………………2分
在ABC中，CAB，所以
si
Csi
ABsi
AcosBcosAsi
B…………………………………4分
由以上两式得si
AcosA，即ta
A1，又A0，所以A．
4解法2：由cacosBbsi
A及余弦定理可得
…………………………………5分…………………………………6分
caa2c2b2bsi
A，2ac
…………………………………2分
即b2c2a22bcsi
A，
…………………………………3分
由余弦定理得b2c2a22bccosA
由以上两式得si
AcosA，即ta
A1，又A0，所以A．
4
…………………………………5分…………………………………6分
（2）ABC的面积S1bcsi
A2bc，
2
4
由a2，及余弦定理得
…………………………………7分
4b2c22bccosBb2c22bc，
……………………………r