b0）的上顶点坐标为03，离心率为（Ⅰ）求2ab2
3
f椭圆C的方程；（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为椭圆左顶点，F为椭圆右焦点，求PAPF的取值范围
uuuuuurr
20（本小题满分12分）已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，D为BC中点，E为CC1中点，侧面
BCC1B1为正方形。（1）证明：A1C平面AB1D；（2）证明：BE⊥AB1；
（3）设∠BACθ，若AB
BD
A
C
2，求VA1ABC的最大值。
EB1
A121（本小题满分12分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费每一年度申请总额不超过6000元某大学2并承诺在毕业后3年内（按010届毕业生王某在本科期间共申请了24000元助学贷款，
C1
36个月计）全部还清
签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5直到4000元王某计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比前一月多x元（Ⅰ）用x和
表示王某第
个月的还款额a
；（Ⅱ）若王某恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；（Ⅱ）当x40时，王某将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？（参考数据：105182406105192526105202653105212786）
22．（本小题满分14分）设函数fxx3ax2a2x1（x∈R），其中a∈R．（Ⅰ）当a1时，求曲线yfx在点2，f2处的切线方程；（Ⅱ）当a≠0时，求函数fx的极大值和极小值；（Ⅲ）当a2时，是否存在函数yfx图像上两点以及函数yf′x图像上两点，使
得以这四点为顶点的四边形ABCD满足如下条件：1四边形ABCD是平行四边形；2AB⊥x○○轴；○AB4。若存在，指出四边形ABCD的个数；若不存在，说明理由。3
4
f参考答案
一、选择题16DBDAAD二、填空题1315三、解答题17解：1fxm
712141CBABAC15916○1
rr
3si
xcosxcos2x
131cos2x1si
2x2222

∴fx的最小正周期为π（2）∵
31πsi
2xcos2xsi
2x226
Aπ3ππsi
AQ0A∴A212223∵2si
Csi
B．由正弦定理得b2c①f
22
∵a3，由余弦定理，得9bc2bccos解①②组成的方程组，得
π
3
，②
c3．b23245682530406050702505，y5018（Ⅰ）解：x5555
2又已知∑xi145，∑xiyi1380i1i155
于是可得：b
∑xr