对任意x01恒成立，
即2xa
10对任意x01恒成立，…………………………5分x
12x对任意x01恒成立，x1令gx2x，xa
agxmi
，…………………………7分
1单调递减，gxmi
g11．易知gx在0，
a1．…………………………8分1（Ⅲ）设切点为Mtft，fx2xa，x
ft1切线的斜率k2ta，又切线过原点k，ttftt12ta，即：t2atl
t2t2at1t21l
t0，t
存在性：t1满足方程t21l
t0，
1117
f所以，t1是方程t21l
t0的根．…………………………11分
12再证唯一性：设tt1l
t，t2t0，t
t在0单调递增，且10，
所以方程t21l
t0有唯一解．综上，切点的横坐标为1．…………………………13分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）Qc2a3b1，
x2y21，………………………………2分3
椭圆方程为
准圆方程为x2y24．………………………………3分（Ⅱ）（）因为准圆x2y24与y轴正半轴的交点为P02，设过点P02且与椭圆相切的直线为ykx2，
ykx2所以由x2得13k2x212kx90．2y13
因为直线ykx2与椭圆相切，所以144k24913k20，解得k1，………………………………6分所以l1l2方程为yx2yx2．………………………………7分
Qkl1kl21，l1l2．………………………………8分
（）①当直线l1l2中有一条斜率不存在时，不妨设直线l1斜率不存在，则l1：x3，当l1：x3时，l1与准圆交于点3131，此时l2为y1（或y1），显然直线l1l2垂直；同理可证当l1：x3时，直线l1l2垂直．………………………………10分
22y04．②当l1l2斜率存在时，设点Px0y0，其中x0
设经过点Px0y0与椭圆相切的直线为ytxx0y0，
ytxx0y0所以由x22y13
得13t2x26ty0tx0x3y0tx0230．
222t2x0y0t1y00，由0化简整理得3x0
22222y04，所以有3x0t2x0y0tx030．因为x0
设l1l2的斜率分别为t1t2，因为l1l2r