系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力．满分14分．（Ⅰ）解：设点A的坐标为x1，b，点B的坐标为x2，b，
o
由
x2b21，解得x1，±21b2，24
所以S
1bx1x22
2b1b2
≤b21b21．
当且仅当b
2时，S取到最大值1．2
ykxb，（Ⅱ）解：由x22y1，4
得k2

122x2kbxb10，4
f4k2b21，
AB1kx1x11k
2
2
4k2b212．1k24
②
设O到AB的距离为d，则
d
2S1，AB
b1k2
2
又因为d
，
所以bk1，代入②式并整理，得
2
10，41322解得k，b，代入①式检验，0，22故直线AB的方程是k4k2y
26262626x或yx或yx，或yx．22222222
21．本题主要考查等差、等比数列的基本知识，考查运算及推理能力．满分15分．（I）解：方程x23k2kx3k2k0的两个根为x13k，x22，
k
当k1时，x13，x22，所以a12；当k2时，x16，x24，所以a34；当k3时，x19，x28，所以a58时；当k4时，x112，x216，所以a712．
f（II）解：S2
a1a2La2

36L3
222L2
3
23
2
12．21111f
1L，a1a2a3a4a5a6a2
1a2

（III）证明：T

所以T1
11，a1a26
T2
115．a1a2a3a424
1111f
1L，a2
1a2
6a3a4a5a6
当
≥3时，
T

1111≥La2
1a2
6a3a4a5a6
11111≥3L
2662622

111，
66265111f
1L24a5a6a7a8a2
1a2

同时，T

≤
1511L24a5a6a1a2a2
1a2
511111L
32492922
≤

515．
24922415≤T
≤．624
综上，当
∈N时，
22．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．
f（I）解：y
x3164x．33
由y′x240，得
x±2．
因为当x∈∞，2时，y′0，
2当x∈2，时，y′0，
当x∈2，∞时，y′0，故所求函数的单调递增区间是∞，2，2，∞，
2单调递减区间是2，．
（II）证明：（i）方法一：
x322令hxfxgtxt3xtx0，则33
h′xx2t3，
当t0时，由h′x0，得xt3，当x∈x3，r