∞时，h′x0，所以hx在0，∞内的最小值是ht0．故当x0时，fx≥gtx对任意正实数t成立．方法二：对任意固定的x0，令htgtxt3x
121h′tt3xt3，321311
2
2tt0，则3
由h′t0，得tx．
3
当0tx时，h′t0．
3
当tx时，h′t0，
3
f所以当tx时，ht取得最大值hx
3
3
13x．3
因此当x0时，fx≥gx对任意正实数t成立．（ii）方法一：
f2
8gt2．3
由（i）得，gt2≥gt2对任意正实数t成立．即存在正实数x02，使得gx2≥gt2对任意正实数t成立．下面证明x0的唯一性：当x0≠2，x00，t8时，
fx0
x0316，gxx04x0，33
由（i）得，
x03164x0，33
x03，3
再取tx0，得gx3x0
3
0
16x03所以gxx04x0gx3x0，033
即x0≠2时，不满足gxx0≥gtx0对任意t0都成立．故有且仅有一个正实数x02，使得gxx00≥gtx0对任意正实数t成立．方法二：对任意x00，gxx04x0因为gtx0关于t的最大值是件是：
16，3
13x0，所以要使gxx0≥gtx0对任意正实数成立的充分必要条3
4x0
1613≥x0，33
f即x02x04≤0，
2
①
又因为x00，不等式①成立的充分必要条件是x02，所以有且仅有一个正实数x02，使得gxx0≥gtx0对任意正实数t成立．
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