的中垂线过点F2．直线l：ykxm为动直线，且直线l与椭圆C交于不同的两点A、B．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆C上存在点Q，满足OAOBOQ（O为坐标原点），求实数的取
值范围
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22、（本小题满分12分）
已知函数fx1x3x2axaaR3
（1）当a3时，求函数fx的极值；（2）若函数fx的图象与x轴有三个不同的交点，求a的取值范围。
参考答案
112CACDBBDAACDB13161313100
42
17、解：（1）由正弦定理，得
BCsi


1si
2

si

AB2


3
3
BC

si
si
2

23
3si

si
2
AB

3si
2

23
3si
3

3
3
fABBCABBCcos4si
si
1
33
32
23cos1si
si
3si
21cos21
32
2
6
6
6
1si
210
3
66
3
（2）由0，得251si
21
36
662
6
∴01si
211，即f的值域为01。
3
666
6
18、（1）一次摸奖从



5
个球中任取两个，有
C2
5
种方法。它们是等可能的，其中两个球
的颜色不同的方法有C
1C51
种，一次摸奖中奖的概率
P

C
1C51C2
5

10

5
4
（2）设每次摸奖中奖的概率为p，三次摸奖中（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概
率是PP31C31p1p23p36p23p0p1，
P9p212p33p1
3p
因1而
P
在

0
13

上为增函数，
P
在

13
1
上为减
函数，
∴当
p

13
时
P
取得最大值，即
P




10
5


4

13
，解得



20
或


1（舍去），则
当
20时，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率最大
19、【方法一】证明：在线段BC1上取中点F，连结EF、DF则由题意得EF∥DA1，且EFDA1，∴四边形EFDA1是平行四边形
CB
HC1
F
E
B1
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A
D
A1
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∴A1E∥FD，又A1E平面BDC1，FD平面BDC1
∴A1E∥平面BDC1
…6分
2由A1E⊥B1C1，A1E⊥CC1，得A1E⊥平面CBB1C1，过点E作
EH⊥BC1于H，连结A1H，则∠A1HE为二面角A1－BC1－B1的平面角
在Rt△BB1r