若过点
3
m
m延长线段OM与C交于点P四边形OAPB能否为平行四边形若能求此时的斜率若不能说明理由
【答案】Ⅰ详见解析Ⅱ能4747
f【解析】Ⅰ设直线lykxb00kb≠≠11Axy22BxyMMMxy将
ykxb
代入
222
9xym得
2222920
kxkbxbm故
122
29
Mxxkb
xk
2
99MMb
ykxbk
于是直线OM的斜率9MOMM
ykxk即9OMkk所以直线OM的斜率与的斜率的乘积为定值
Ⅱ四边形OAPB能为平行四边形因为直线过点
3
m
m所以不过原点且与C有两个交点的充要条件是0k3k≠由Ⅰ得OM的方程为9
yxk
设点P的横坐标为Px由
22299yxkxym

得222
2981P
kmxk
即Px将点3mm的坐标代入直线的方程得33mkb因
此23
39
Mmkkxk
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分即
2PMxx
2
3
239
mkkk
解得14k
24k因为03iikk≠1i所以当的斜率为
4
4OAPB为平行四边形
【考点定位】1、弦的中点问题2、直线和椭圆的位置关系
【名师点睛】Ⅰ题中涉及弦的中点坐标问题故可以采取“点差法”或“韦达定理”两种方法求解设端点AB的坐标代入椭圆方程并作差出现弦AB的中点和直线的斜率设直线的方程同时和椭圆方程联立利用韦达定理求弦AB的中点并寻找两条直线斜率关系Ⅱ根据Ⅰ中结论设直线OM方程并与椭圆方程联立求得M坐标利用2PMxx以及直线过点
3
m
m列方程求的值20【2016高考新课标2理数】已知椭圆E22
13
xyt的焦点在轴上A是E的左顶点斜
f率为0kk的直线交E于AM两点点N在E上MANA⊥Ⅰ当4tAMAN时求AMN的面积Ⅱ当2AMAN时求k的取值范围
【答案】Ⅰ144
49
Ⅱ
3
22
【解析】
试题解析I设11Mxy则由题意知10y当4t时E的方程为22
143
xy20A
由已知及椭圆的对称性知直线AM的倾斜角为
4
π
因此直线AM的方程为2yx将2xy代入22
143xy得27120yy解得0y或127y所以1127
y因此AMN的面积11212144
227749
II由题意3t0k
0At
将直线AM的方程ykxt代入22
13
xyt得
222223230tkxttkxtkt由22
123tkxttk得
212
33ttkxtk
故221621tkAMxtk
由题设直线AN的方程为1
yxtk
故同理可得261ktkAN
由2AMAN得
22
233ktkkt
即3
2321ktkk当3
2k
因此33212kktk3t等价于2
32332132022
kkkkkkk
f即
3202kk由此得32020kk或3
2020
kk解得3
22k因此k的取值范围是

3
22
考点椭圆的性质直线与椭圆的位置关系
21【2015高考四川理20r