代入，
得
16a4bab2

20
0，解得
ab


52
1，2
此抛物线的解析式为y1x25x2．22
（2）存在．
如图，设P点的横坐标为m，则P点的纵坐标为1m25m2，当1m4时，22
AM4m，PM1m25m2．又COAPMA90°，22
f①当
AMPM
AOOC

21
时，
△APM
∽△ACO
，即
4

m

2


12
m2

52
m

2

．
解得m12，m24（舍去），P2，1．
②当AMOC1时，△APM∽△CAO，即24m1m25m2．
PMOA2
22
解得m14，m25（均不合题意，舍去）当1m4时，P2，1．
类似地可求出当m4时，P5，2．当m1时，P3，14．
综上所述，符合条件的点P为2，1或5，2或3，14．
3如图，已知△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其
中点P运动的速度是1cms，点Q运动的速度是2cms，当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由；（2）设△BPQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；（3）作QRBA交AC于点R，连结PR，当t为何值时，△APR∽△PRQ？
【答案】解：1△BPQ是等边三角形当t2时AP2×12BQ2×24所以BPABAP624所以BQBP又因为∠B600所以△BPQ是等边三角形
2过Q作QE⊥AB垂足为E由QB2y得QE2tsi
6003t由APt得PB6t
所以S△BPQ1×BP×QE16t×3t－3t233t；
2
2
2
3因为QR∥BA所以∠QRC∠A600，∠RQC∠B600，又因为∠C600
所以△QRC是等边三角形所以QRRCQC62t因为BEBQcos6001×2tt2
所以EPABAPBE6tt62t所以EP∥QREPQR所以四边形EPRQ是平行四边形
所以PREQ3t又因为∠PEQ900所以∠APR∠PRQ900因为△APR～△PRQ
所以∠QPR∠A600所以ta
600QR即62t3所以t6
PR
3t
5
所以当t6时△APR～△PRQ5
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