证明两角相等的方法
黄冈中学初三数学备课组
【重点解读】
证明两角相等是中考命题中常见的一种题型，此类证明看似简单，但方法不当也会带来麻烦，特别是在中考有限的两个小时中。恰当选用正确的方法，可取得事半功倍的效果。在教学中总结了一些定理（或常见结论）以及几种处理方法，仅供参考。
【相关定理或常见结论】1、相交线、平行线：（1）对顶角相等；（2）等角的余角（或补角）相等；（3）两直线平行，同位角相等、内错角相等；（4）凡直角都相等；（5）角的平分线分得的两个角相等2、三角形（1）等腰三角形的两个底角相等；（2）等腰三角形底边上的高（或中线）平分顶角（三线合一）；（3）三角形外角和定理：三角形外角等于和它不相邻的内角之和（4）全等三角形的对应角相等；（5）相似三角形的对应角相等3、四边形（1）平行四边形的对角相等；（2）菱形的每一条对角线平分一组对角；（3）等腰梯形在同一底上的两个角相等4、圆（1）在同圆或等圆中，若有两条弧相等或有两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等；（2）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，圆心角相等（3）圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（4）圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补并且每一个外角都等于它的内对角（5）三角形的内心的性质：三角形的内心与角顶点的连线平分这个角（6）正多边形的性质：正多边形的外角等于它的中心角（7）从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角；5、利用等量代换、等式性质证明两角相等6、利用三角函数计算出角的度数相等
【典题精析】
（一）利用全等相关知识证明角相等
A
例1已知：如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD
交于点O，且BDCE．
求证：AO平分BAC．
D
E
分析：要证AO平分BAC，因为CD⊥AB于点D，BE⊥AC于
O
点E，所以只要证明ODOE；若能证明若能证△OBD≌△OCE即
B
C

f
可，因为可证∠ODB∠OEC90°∠BOD∠COE，而BDCE，故问题得到解决．
证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E
∴∠ODB∠OEC90°在△OBD和△OCE中
∠ODB∠OEC∠BOD∠COEBDCE∴△OBD≌△OCE∴ODOE
∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E∴AO平分BAC．
说明：本例的证明运用了对顶角相等，角的平分线性质的逆定理
A
例2如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是梯形内一点，ED⊥AD，BEDC，∠ECB45o．求证：∠EBC＝∠EDC
分析：要证明∠EBC＝∠EDC，容易想到证全等，而图中没r