第二节一元二次不等式及其解法
一、选择题6×5分＝30分
1．若集合A＝xax2－ax＋10＝，则实数a的取值集合是
A．a0a4
B．a0≤a4
C．a0a≤4
D．a0≤a≤4
解析：由题意知a＝0时，满足条件，
a≠0时，
由aΔ0＝a2－4a≤0所以0≤a≤4
得0a≤4，
答案：D2．济宁模拟设A＝xx2－2x－30，B＝xx2＋ax＋b≤0，若A∪B＝R，A∩B＝34，则a＋b等于
A．7
B．－1
C．1
D．－7
解析：A＝－∞，－1∪3，＋∞，
∵A∪B＝R，A∩B＝34，则B＝－14，
∴a＝－－1＋4＝－3，b＝－1×4＝－4，
∴a＋b＝－7
答案：D3．济南统考已知函数fx＝ax2＋bx＋c的图象过点－13和11，若0c1，则实数a的取值范围是
A．23
B．13
C．12
D．13
解析：由题意aa－＋bb＋＋cc＝＝31，，解之得b＝－1，a＋c＝2又0c1，∴02－a1，∴1a2
答案：C
4．天津联考已知函数fx＝－x－x＋1，1，x≥x00，，则不等式x＋x＋1fx＋1≤1的
解集是
A．x－1≤x≤2－1
B．xx≤1
fC．xx≤2－1
D．x－2－1≤x≤2－1
解析：当x＋10时，fx＋1＝－x＋1＋1＝－x，
原不等式等价于xx＋－1x0x＋
x－1；
当x＋1≥0时，fx＋1＝x＋1－1＝x，
原不等式等价于xx＋＋x1≥x0＋，
，
解之得－1≤x≤－1＋2
综上可知，x≤2－1，即原不等式解集为xx≤2－1，选C
答案：C5．西安质检已知a1a2a30，则使得1－aix21i＝123都成立的x取值范围是
1A．0，a1
2B．0，a1
1C．0，a3
2D．0，a3
解析：由1－aix21，得0aix2
又ai0，∴0xa2i对aii＝123恒成立．
则
x
2小于ai的最小值．
又a1a2a3，∴a2i的最小值为a21，则xa21，
因此
x
2的取值范围为0，a1，选
B
答案：B
6．汕头模拟在R上定义运算：xy＝x1－y．若不等式x－ax＋a1对任意实
数x恒成立，则
A．－1a1
B．0a2
C．－12a32
D．－32a12
解析：依题意得x－a－x2＋a21恒成立，
即x－122＋a＋34－a20恒成立
a2－a－340恒成立－12a32，故选C
f答案：C
二、填空题3×5分＝15分
7．江南十校素质测试二次函数y＝ax2＋bx＋cx∈R的部分对应值如表：
x－3－2－10
1
234
y6
0－4－6－6－406
则不等式ax2＋bx＋c0的解集为________．
解析：由图表知a0，且－23是方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，
∴不等式ax2＋bx＋c0的解为x－2或x3
答案：－∞，－2∪3，＋∞
8．沈阳模拟不等式x2＋ax＋40的解集不是空集，则实数a的取值范围是________．
解析：x2＋ax＋40的解集不是r