2014年全国各地高考试题分类汇编（文数）几何证明选讲
（2014广东文数）15．（几何证明选讲选做题）如图所示，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，
AC与DE交于点F，则
D
△CDF的面积△AEF的面积
C
．
FAE图3B
【解析】因为四边形ABCD是平行四边形，所以DCFFAE，CDFFEA，所以△CDF∽△AEF，所以
CDDFCFCDDFCF33，．又因为EB2AE，所以AB3AECDAEEFAFAEEFAF
所以
△CDF的周长3．△AEF的周长
（2014辽宁文数）22．（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PGPD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（1）求证：AB为圆的直径；（2）若ACBD，求证：ABED．
BD
E
【解析】（1）因为PDPG，所以PDGPGD．由于PD为切线，故PDADBA，又由于PGDEGA，故DBAEGA．所以DBABADEGABAD，从而BDAPFA．由于AFEP，所以PFA90，于是BDA90，故AB是直径．
E
FG
A
B
C
D
P
FA
G
C
P
（2）连接BC，DC．由于AB是直径，故BDAACB90．
在Rt△BDA与Rt△ACB中，ABBA，ACBD，从而Rt△BDA≌Rt△ACB．于是DABCBA．又因为DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB．由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角，于是ED为直径，由（1）得EDAB．
B△ABC中，BC6，（2014陕西文数）15．（几何证明选做题）如图所示，以BC为直径的半圆分别交ABAC
于点EF，若AC2AE，则EF．
1
fAEBFC
【解析】由已知得AEFBEF180，BEFBCF180，所以AEFBCF；同理可证：
EFAEAEAEEFBC63．BCACAC2AE（2014天津文数）7．如图所示，△ABC是圆的内接三角形，BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分CBF；
AEFABC．所以△AEF∽△ACB，所以
2②FBFDFA；③AECEBEDE；④AFBDABBF．则所有正确结论的序号是（
）
A．①②
A
B．③④
C．①②③
D．①②④
B
E
C
D
F
【解析】由题意知FBDBAD，DBCDAC，BADDAC，所以FBDDBC，故①正确；由切割线定理知②正确；易证△ACE∽△BDE，所以
AEBE，所以③不正确；因为在△ABF和CEDEAFAB△BDF中，FBDBFA，BFDr