节炎”记为事件A,“一名被检验者确实患有关节炎”记为事件B。根据全概率公式有
PAPBPABPBPAB1085904121,
所以,根据条件概率得到所要求的概率为
PBAPBAPBPAB101851706PA1PA1121
即一名被检验者经检验认为没有关节炎而实际却有关节炎的概率为1706
f15,计算机中心有三台打字机ABC,程序交与各打字机打字的概率依次为060301,打字机发生故障的概率依次为001005004。已知一程序因打字机发生故障而被破坏了,求该程序是在ABC上打字的概率分别为多少?解:设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M,“程序在ABC三台打字机上打字”分别记为事件N1N2N3。则根据全概率公式有
PMPNiPMNi0600103005010040025,
i13
根据Bayes公式,该程序是在ABC上打字的概率分别为
PN1MPN1PMN106001024,PM0025PN2PMN203005060,PM0025PN3PMN301004016。PM0025
PN2M
PN3M
16,在通讯网络中装有密码钥匙,设全部收到的讯息中有95是可信的。又设全部不可信的讯息中只有01是使用密码钥匙传送的,而全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是可信讯息的概率。解:设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A,“一讯息是可信的”记为事件B。根据Bayes公式,所要求的概率为
PBAPABPBPAB951999947PAPBPABPBPAB951501
f17,将一枚硬币抛两次,以ABC分别记事件“第一次得H”,“第二次得H”,“两次得同一面”。试验证A和B,B和C,C和A分别相互独立(两两独立),但ABC不是相互独立。解:根据题意,求出以下概率为
PAPB111111PC;,222222111111111PAB,PBCPCA,PABC。224224224
所以有
PABPAPB,PACPAPC,PBCPBPC。
即表明A和B,B和C,C和A两两独立。但是
PABCPAPBPC
所以ABC不是相互独立。
18,设ABC三个运动员自离球门25码处踢进球的概率依次为050706,设ABC各在离球门25码处踢一球,设各人进球与否相互独立,求(1)恰有一人进球的概率;(2)恰有二人进球的概率;(3)至少有一人进球的概率。解:设“r