第六课时
【学习目标】
三角函数的性质
Asi
x进
1通过三角变换后，得到求最值、单调性及周期的基本型y行求解了解函数的周期性2以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】
三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。
【学习难点】
三角函数的性质，特别是单调性和周期性以及最值是重中之重。
自主学习1．三角函数的性质函数y＝si
xy＝cosxy＝ta
x
定义域
值
域
奇偶性
有界性
周期性
单调性
最大小值
2．函数y＝si
x的对称性与周期性的关系．⑴若相邻两条对称轴为x＝a和x＝b，则T＝．
f⑵若相邻两对称点a，0和b，0，则T＝
．．
⑶若有一个对称点a，0和它相邻的一条对称轴x＝b，则T＝注：该结论可以推广到其它任一函数．
典型例析例1已知函数fx
3si
2x

6
2si
x
2

12

xR
；
（1）求函数fx的最小正周期；（2）求使函数fx取得最大值的x的集合．
例2已知函数fx＝logsi
x－cosx
12
⑴⑵⑶⑷
求它的定义域和值域；求它的单调区间；判断它的奇偶性；判定它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期．
例3．某港口水的深度y（米）是时间t0≤t24，单位：时的函数，记作y＝ft，
下面是某日水深的数据：t（时）03y（米）1013t（时）15186912997102124
fy（米）13101710经过长期观察，y＝ft的曲线可以近似地看成函数y＝Asi
ωx＋b的图象．（1）试根据以上数据，求出函数y＝ft的近似表达式；（2）一般情况下，船底离海底的距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底中需不碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为65米，如果希望该船在一天内安全进出港，请问，它至多在港里停留多长时间（忽略进出港所需的时间）？
当堂检测
si
2xsi
2x

3

⒈函数y
cos2xcos2x

3
的最小正周期为_____________________

⒉直线y
a
与曲线y
si
x
3cosx
在x02内有两个不同的交点，则实数a的取
值范围是____________________
f3若函数
fxasi
2xa2cos2x
2
的图象关于直线x


8
对称，则a的值等于
_______________________________4已知函数（I）（II）
fx2cosxsi
x

3

3si
xsi
xcosx
2
求函数求函数
fx
fx
的最小正周期；的最大值及最小值；
（III）写出
fx
的单调递减区间
学后反思________________________________________________________________________________________________r