2015届高考数学教材知识点复习三角函数的性质导学案
【学习目标】1．了解周期函数与最小正周期的意义，会求一些简单三角函数的周期．2．了解三角函数的奇偶性、单调性、对称性，并会运用这些性质解决问题．预习案函数y＝si
xy＝cosxy＝ta
x对称性对称轴x＝π2＋kπx＝kπ无对称中心kπ，0π2＋kπ，0kπ2，02y＝Asi
ωx＋φ的最小正周期T＝2πωy＝Ata
ωx＋φ的最小正周期T＝πω1求三角函数的最小正周期，应先化简为只含一个三角函数一次式的形式．2形如y＝Asi
ωx＋φ形式的函数单调性，应利用复合函数单调性研究．3注意各性质应从图像上去认识，充分利用数形结合解决问题．
f【预习自测】1．若函数y＝cosωx－π6w0的最小正周期为π5，则w＝________2．比较下列两数的大小．1si
125°________si
152°；2cos－π5________cos3π5；3ta
－3π5________ta
2π53．1函数y＝si
x＋π4的单调递增区间是________；2函数y＝ta
12x－π4的单调递增区间是________．4．若y＝cosx在区间上为增函数，则α的取值范围是________．5．函数fx＝si
xcosx＋32cos2x的最小正周期和振幅分别是A．π，1探究案题型一：三角函数的周期性例1求下列函数的周期．B．π，2、C．2π，1D．2π，2
1y＝2si
4x－π3；2y＝asi
x＋cosx2a∈R；3y＝2cosxsi
x＋π3－3si
2x＋si
xcosx
f拓展1
1fx＝si
x－cosx的最小正周期为
________．2若fx＝si
ωxω0在上至少存在50个最小值点，则ω的取值范围是_____．题型二：三角函数的奇偶性例2判断下列函数的奇偶性．1fx＝cosπ2＋2xcosπ＋x；2fx＝xsi
5π－x（3）fx＝si
2x－3＋si
2x＋3；
（4）fx＝cosx614801－si
x614811－si
x；（5）y＝si
2x＋π2；（6）y＝ta
x－3π
拓展2：将函数y＝si
2x＋φ的图像沿x轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图像，则φ的一个可能取值为A3π4Bπ4C．0D．－π4
题型三：三角函数的对称性例31函数fx＝si
2x－π6的对称中心为对称轴方程为．2设函数y＝si
2x＋acos2x的图像关于直线x＝－π6对称，a．3函数y＝ta
x2＋π3的图像的对称中心为
f__________．拓展3可能是1函数y＝si
2x＋π3的图像的对称轴方程
A．x＝－π6B．x＝－π12C．x＝π6D．x＝π122函数y＝2cosxsi
x＋cosx的图像的一个对称中心的坐标是
A．3π8，0B．3π8，1C．π8，1D．－π8，－1题型四：三角函数的单调性例4间；2求函数y＝si
π3－2x的单调递减区间；3求y＝3ta
π6－x4的最小正周期及r