书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
第五课时三角函数的图像与性质
【学习目标】1能画出正弦函数，余弦函数，正切函数的图像。
2了解yAsi
x0的实际意义。
3了解函数的周期性4以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。【学习重点】
三角函数的图象变换
【学习难点】
三角函数的图象变换
自主学习1．用“五点法”作正弦、余弦函数的图象．
“五点法”作图实质上是选取函数的一个
，将其四等分，分别找到图象的
点，
点及“平衡点”．由这五个点大致确定函数的位置与形状．
2．y＝si
x，y＝cosx，y＝ta
x的图象．
函数
y＝si
x
y＝cosx
y＝ta
x
图象
注：⑴正弦函数的对称中心为⑵余弦函数的对称中心为⑶正切函数的对称中心为
，对称轴为，对称轴为
．
．．
3．“五点法”作y＝Asi
ωx＋ω0的图象．
令x＝ωx＋转化为y＝si
x，作图象用五点法，通过列表、描点后作图象．
４．函数y＝Asi
ωx＋的图象与函数y＝si
x的图象关系．
振幅变换：y＝Asi
xA0，A≠1的图象，可以看做是y＝si
x的图象上所有点的纵坐
标都
，A1或
0A1到原来的
倍（横坐标不变）而得
到的．
周期变换：y＝si
ωxω0，ω≠1的图象，可以看做是把y＝si
x的图象上各点的横
坐标
ω1或
0ω1到原来的
倍纵坐标不变而得到
的．由于y＝si
x周期为2π，故y＝si
ωxω0的周期为
．
书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
f书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
相位变换：y＝si
x＋≠0的图象，可以看做是把y＝si
x的图象上各点向
0或向
0平移
个单位而得到的．
由y＝si
x的图象得到y＝Asi
ωx＋的图象主要有下列两种方法：
相位
周期
振幅
y＝si
x变换
变换
变换
或
周期
相位
振幅
y＝si
x变换
变换
变换
说明：前一种方法第一步相位变换是向左0或向右0平移个单位．后一种
方法第二步相位变换是向左0或向右0平移个单位．
典型例析
例1已知函数y＝Asi
ωx＋A0，ω0
⑴若A＝3，ω＝1，＝－，作出函数在一个周期内的简图．
2
3
⑵若y表示一个振动量，其振动频率是2，当x＝时，相位是，求ω和．

24
3
例2已知函数y3si
1x24
（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明此图象是由ysi
x的图象经过怎么样的变化得到的；
书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
f书利华教育网wwwshulihua
et精心打造一流新课标资料
（3）求此r