E
（II）两部分几何体都是高为10的四棱柱，所以体积之比
等于底面积之比，即
D
V1SAMEA14107
A
V2SEMBB16129
F
C1
B1C
B
20、解、（I）如图所示，由题设得c2a2
又点的坐标满足椭圆的方程，所以421，a2b2
联立解得：
a28b24所以切线C的方程为：x2y2184
（II）设AB两点的坐标为
（x1
y1），（x2
y2）点M的坐标为（m
）kom


m
则x122y128x222y228
上面两个式子相减得：
Y
BM
OA
C22X
2y22
y12x22
x120变形得
y2x2
y1x1
12
x1x2y1y2
12m22

m2

11
fkl
kom

y2x2
y1x1

m
m
2
m

1（定值）2
21、解：已知fxl
xa1x
1fx1ax
当a0时，函数fx在（0，）上是增函数；
当a0时，函数fx在（01上是增函数，在1上是减函数
a
a
（II）由（1）知，当a0时，函数fx在x1时取得最大值f1a1l
a
a
a
由a1l
a2a2整理得l
aa10
设gxl
xx1则g（x）11a0x0gx0gx在（0，）是增x
函数。又g10上述不等式即gag10a1即a01）
请考生在22、23、24题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分作答时请写清题号
22、（I）证明：由切线的性质得AEAF，所以△AEF是等腰三角形，又ABAC
所以AEAFAEFABCEF∥BCABAC
（II）解：
连接OE则OEAEAGOEOGR
BOA2R4R2R2232，R2，OM2
A
G
E
F
O
MDNC
MD1MN3OD1AD2R15ABAD10
2
cos303
OEABBAD30，BAC60ABCAEF都是等边三角形
S四边形EBCF

12


103

2
si
6012
2
32si
601633
12
f23在直角坐标系
xOy
中曲线
C1


xy

tt
cossi


（t为参数且t0
）其中0
在以O为极点x轴正半轴为极轴的极坐标系中曲线C22si
C323cos
（I）求C2与C3交点的直角坐标；
（II）若C1与C2相交于点AC1与C3相交于点B求AB最大值
解：（I）曲线C22si
C323cos的直角坐标方程是
C1x2y2y0C2x2y223x0
联立解得

xy


0x
0
y

3232

C1

C
交点的直角坐标为（
2
00）、（
3，3）22
（II）曲线C1的极坐标方程为（R，0，0）
因此点A的极坐标为（2si
）点B的极坐标为（23cos）所以AB2si
23cos4si
3当5时，AB取得最大值，最大值为4
6
24（本小题满分10分）选修45：不等式证明选讲
设abcd均为正数且abcd证明：
（I）若abcd则abcd；
（II）abcd是abcd的充要条件
24、证明：（I）因为（a
b）2ab2ab
c
2
dcd2cd
由题设知abcdr