题，因为适用范围更广：法五当α为锐角时，如下图所示，在单位圆中，

xy
4535

4
3
4
3
T点坐标是P55P55
3
4
3
设α∠AOT，因为ta
α4，则T点坐标是T1
∴si
α5，cosα5
3
4
34由勾股定理得：OT
1
34
OM
2
或si
α5，cosα5
5
4
分析：先考虑si
α、cosα两者之间的关系，容易想到用三角函数辅助角公式来帮助解决此问题：
MP
∵△OMP∽△0AT∴AT
OP
，
3
si

OAOT
4
3
4
3
OM5MP5
p55
解法七ta
α4cos4si
a3cosa0由三角函数辅助角公式得，
3
4
5si
（aφ）0其中，si
φ5cosφ5∴aφkπ，k∈Zsi
asi
（kπφ）si
φα在第一、三象限
3
4
∴容易求出si
α5，cosα5
3
4
或si
α5，cosα5
3
4
∴si
α5，cosα5
分析：仅仅从角度变换考虑，看一看，用二倍角公式是否能解决此问题：解法八，由二倍角公式，得，
3
4
2ta
1
ta
α

2
2
或si
α5，cosα5分析：圆和直线已经放入直角坐标系中，肯定可以尝试用解析几何法来解此题：解法六，如上图，易求出直线OT的方程和单位圆的方程
ta


3
24
3
y4x；x2y21
3ta
22
8ta
230


1
两式联立，得出：

xy
4535
，或
∴ta
23或ta
23
f《教育学》期刊2012年5月刊推荐稿件
2si

si
α2si
2


coscos

2
2

cos2
2

si

2

2
2
2
2ta
1

2
2
ta

2
34
∴si
α5，cosα5
3
4
或si
α5，cosα5判别式此外，我们还可以尝试从向量的角度思考这个问题，这里就不再赘述。下面展示本题的变式与推广：变式1：已知ta
α3，求si
αcosα的值变式2：已知ta
αm，求si
α，cosα的值变式3：已知si
αm，求cosα，ta
α的值由上例可以看出，一题多解和一题多变可以使学生更积极参与到课堂中来从而激发学生对数学学习的兴趣和信心。一道数学题因思考的角度不同可得到多种不同的解法这有助于拓宽解题思路提高学生分析问题的能力；一道数学题通过联想、类比、推广，可以得到一系列新的题目甚至得到更一般的结论这有助于学生应变能力的提高和发散思维的形成增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。一题多解和一题多变犹如一座金桥，能把学生从已知的此岸渡到未知的彼岸。
fr