《教育学》期刊2012年5月刊推荐稿件
例谈高中数学一题多解和一题多变的意义
杨水长摘要：高中数学教学中用一题多解和一题多变的形式可以使所学的知识得到活化，融会贯通，而且可以开阔思路，培养学生的发散思维和创新思维能力，从而达到提高学生的学习兴趣，学好数学的效果。关键词：一题多变一题多解创新思维数学效果
很大部分的高中生对数学的印象就是枯燥、乏味、不好学、没兴趣但由于高考“指挥棒”的作用，又只能硬着头皮学如何才能学好数学？俗话说“熟能生巧”，很多人认为要学好数学就是要多做固然，多做题目可以使学生提高成绩，但长期如此，恐怕也会使学生觉得数学越来越枯燥。我觉得要使学生学好数学，首先要提高学生的学习兴趣和数学思维能力。根据高考数学“源于课本，高于课本”的命题原则，教师在教学或复习过程中可以利用书本上的例题和习题，进行对比、联想，采取一题多解与一题多变的形式进行教学这是提高学生数学学习兴趣和思维能力的有效途径。下面举例说明：
si
α而在第三象限时：
1
cos
2

3
5
4
cosa5
3
si
a5分析：利用比例的性质和同角三角函数关系式，解此题更妙：
3
例题：已知ta
α4求si
αcosα的值分析：因为题中有si
α、cosα、ta
α，考虑他们之间的关系，最容易想到的是用同角三角函数关系式和方程解此题：法三
3cos

si

ta
α4cos
si

4
3si

3
si

cos

法一根据同角三角函数关系式ta
α4cos，且si
a2αcos2α1。
4
3

±
si

2

2
cos3
2
2

16
4
两式联立，得出：cos2α25cosα5或者
4
3

4
3
3
4
cosα5；而si
α5或者si
α5。分析：上面解方程组较难且繁琐，充分利用用同角三角函数关系式“1”的代换，不解方程组，直接求解就简洁些：
∴si
α5，cosα5
3
4
3
法二ta
α4：α在第一、三象限在第一象限时：cos2α
或si
α5，cosα5分析：上面从代数法角度解此题，如果单独考虑si
α、cosα、ta
α，可用定义来解此题。初中时，三角函数定义是从直角三角形引入的，因此我们可以尝试几何法来解之：

3
法四当α为锐角时，由于ta
a4在直角△ABC中，设αAa3xb4x，则勾股定理，得，c5x
cossi
2
2

2
1
5
cos
4


1
ta

2
16

25
BC
si
AAB
3
AC
4
5
5cosAAB
cosα5
f《教育学》期刊2012年5月刊推荐稿件
3
4
∴si
α5，cosα543或si
α5，cosα5分析：用初中三角函数定义解此题，更应该尝试用三角函数高中的定义解此r