）求零输入响应：由零输入响应的定义：没有外加激励信号的作用，只有起始状态（起始时刻系统储能）所产生的响应，记为yzit，得
fyzitA1e
t
A2e
3t
代入初始状态有，
y0A1A21y0A13A21

综合两式解得，A12A21，故系统的零输入响应为yzit2ete3t（3）求零状态响应：零状态响应：不考虑起始时刻系统储能的作用（起始状态等于零），由系统的外加激励信号所产生的响应，记为yzst。因为系统响应的表示式有：全响应零输入响应零状态响应所以，系统的零状态响应为
yzstytyzit32e
t

56
e
3t

13
2e
t
e
3t

12
e
t

16
e
3t

13
（4）求暂态响应和稳态响应：全响应暂态响应稳态响应系统的暂态响应最终衰减为0，稳态响应不随时间变化，故有系统的暂态响应et系统的稳态响应
21
3
3
56
e
3t
2、求单位冲激序列为T1）。
答：
Tt
t
T


1

的傅立叶变换和傅立叶级数（周期
因为Tt是周期函数，所以可以把它展成傅里叶级数
Tt




F
e
j
w1t
其中，w1
2T1
F
1T11T1
1T1
T1
T1


2T12
Tte
j
w1t
j
w1t
dt



2T12
te
dt
这样，得到周期单位冲击序列的傅里叶级数为
fTt
1T1


e

j
w1t
下面求Tt的傅里叶变换，因为周期信号的傅里叶变换为Fft2


F



w
w1，因为在本题中，

F

1T1
所以Tt的傅里叶变换为FwFTtw1


w
w
1
。
3、一线性时不变系统在相同的初始条件下，当激励为ftt0时，ft0
t时，其全响应为y1t2ecos2tt0；当激励为2ft时，其全响应为
y2te
t
2cos2t
t0，试求在同样的初始条件下，当激励为4ft时系统
的全响应。答：系统的全响应零输入响应零状态响应
ytyzityzst
由题目所给条件有，
y1tyzityzst2ey2tyzit2yzste
t
cos2t，激励为ft时2cos2t，激励为2ft
t
时
所以有：
yzit3e
tt
yzste
cos2t
综上，当激励为4ft时，系统的全响应为
ytyzit4yzst3e
t
4e
t
4cos2te
t
4cos2r