《信号与系统》习题与答案
第一章
11画出信号ftsi
att0的波形。
att0
12已知信号ftt1ut1ut2，画出f2t3的波形。13已知信号ftt1ut1ut2，试求它的直流分量。
答案：0
14已知信号ftt1ut1ut2，试求它的奇分量和偶分量。答案：偶分量：051tut2ut1ut1ut105t1ut1ut2奇分量：05t1ut2ut1tut1ut105t1ut1ut2
015信号ftt2
t0是否是奇异信号。t0
答案：二阶以上导数不连续，是奇异信号。
16已知ft是有界信号，且当t时ft0，试问ft是否是能量有限信号。
答案：不一定。
17对一连续三角信号进行抽样，每周期抽样8点，求抽样所得离散三角序列的离散角频率。
答案：4
18以Ts05s的抽样间隔对下列两个三角信号抽样，写出抽样所得离散序列的表达式，画出它们的波形。比较
和说明两波形的差别，为什么？
（1）
f1
t

cos4
t
（2）
f2
t

cos154
t
答案：两个离散序列是相同的。
19判断下列信号是否是周期信号。如果是周期信号，试确定其周期。
（1）ftAsi
4tBcos7tCcos9t
答案：是周期函数，周期T2。
j
（2）fd
e8
110求下列表达式的函数值

（1）ftt0tdt；

（2）ft0ttdt；

（3）tt0utt02dt；

（4）tt0ut2t0dt；
（5）ettt2dt；

（6）tsi
tt6dt；
（7）
ejt

2tt
t0
dt；
111判断下列系统是否线性、时不变和因果
答案：是周期信号，周期N16
答案：ft0答案：ft0答案：当t00时为1；当t00时为0答案：当t00时为1；当t00时为0答案：e22
答案：612答案：12ejt0
f（1）rtdet；dt
（2）rtetut；
（3）rtsi
etut；
答案：线性，时不变，因果
答案：线性，时变，因果答案：非线性，时变，因果
（4）rte1t；
答案：线性，时变，非因果
（5）rte2t；
答案：线性，时变，非因果
（6）rre2t；
答案：非线性，时不变，因果
112试证明：fttf0tf0t。
第二章
21已知系统微分方程
d2rt5drt6rt2d2et6det
dt2
dt
dt2
dt
激励信号为et1etut，初始状态r01，r00
求系统的全响应、零输入响应、零状态响应、自由响应和强迫响应。
答案：全响应：9e2t2e3t2et
零输入响应：3e2t2e3t零状态响应：6e2t2etut
自由响应：9e2t2e3t强迫响应：2et
22根据下列系统的微分方程，求系统的单位冲激响应。
（1）drt3rt2det
dt
dt
答案：2t6e3tutr