硕士研究生信号与系统选修综合课作业题
一、试证明：二阶测量系统当阻尼率ζ为07时，输入信号在0～058ω
的频率范围内，其幅频特性Aω的变化不超过5。答：二阶系统的幅频特性为：
Aw1
1w
w

22

4
2
w
w

2
当阻尼率ζ为07时，输入信号在0～058ω
的频率范围内，其幅频特性Aω的变化范围为1～09535即Aω的最大变化率为465，小于5，命题得证。二、一个加速度传感器的幅度频率特性如图所示，现在需要测量一个频率范围在3kHz内的加速度信号。（1）完成下面的系统框图，并简述其工作原理。（2）系统要不失真测量这个信号应满足什么条件（时域和频域条件）？为使信号完整，ADC的采样频率至少应该是多少kHz，为什么？（3）设被测加速度信号的范围是05g，如果采用8位的理想ADC，利用单一量程时，系统可分辨出最小加速度信号是多少g
A
810
fkHz
传感器
放大滤波
采样保持
ADC
数字量输出
答：（1）系统框图如上图。通过加速度传感器采集加速度信号的变化，转化成电信号，然后经过放大和滤波电路得到需要的频率范围在3kHz内的加速度信号，然后输入到采样保持电路进行电压保持，再将此加速度信号输入模数转换电路，最终输出对应的数字量。（2）系统不失真测量信号应满足：设系统的输出yt与输入xt时域条件：ytA0xtt0）
f频域条件：YwA0ejwt0Xw，即HjwKejwt0幅度特性是常数K相位特性是斜率为t0的直线。为使信号完整，根据抽样定理，ADC的最低采样频率应该是6kHz。（3）系统可分辨的最小加速度信号5281525500196g三、计算题
1、已知描述系统的微分方程和初始状态如下，求其完全响应，零输入响应，零状态响应，暂态响应和稳态响应。
ddt
22
yt4
ddt
yt3ytxt
y01
y01

xtut
答：（1）求系统的完全响应：求齐次解：系统的特征方程：2430

特征根：
130
1123
故有齐次解：yhtA1etA2e3t求特解：由于xtut，即t0时，xt1，所以令特解yptB，代入原微分方程有，B
13
。
13
所以，系统的完全响应为ytA1etA2e3t由初始状态y01和y01，有
y0A1A2

13
1
y0A13A21
综合两式，解得A1
32
A2
5632e
t
综上，系统的完全响应为yt

56
e
3t

13
，t0
（2r