si
Asi
Bsi
C51113及正弦定理得abc51113
由余弦定理得cosc521121320，所以角C为钝角2511
2（2010天津理数7）在△ABC中，内角ABC的对边分别是abc，若a2b23bc，
si
C23si
B，则A

（A）300【答案】A
（B）600
（C）1200
（D）1500
【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理的基本应用，属于中等题。
由正弦定理得
c23bc23b，2R2R
b2c2a2
所以cosA


3bcc2
3bc2
3bc
3，所以A300
2bc
2bc
2bc
2
【温馨提示】解三角形的基本思路是利用正弦、余弦定理将边化为角运算或将角化为边运算。
3（2010湖北理数）3在ABC中，a15b10A60°，则cosB
A－22B22C－6D6
3
3
3
3
【答案】D
【解析】根据正弦定理ab可得15si
Asi
Bsi
60

10si
B
解得
si

B

3，又因为ba，则BA，
3
f故B为锐角，所以cosB1si
2B
6
，故D正确
3
4（2010广东理数）11已知abc分别是△ABC的三个内角ABC所对的边，若a1b3AC2B则
si
C
解：由AC2B及ABC180°知，B60°．由正弦定理知，1
3，即si
A1．由
si
Asi
60
2
ab知，AB60，则A30，
C180AB180306090，si
Csi
901
5（2009湖南卷文）在锐角ABC中，BC1B2A则AC的值等于
cosA
为

解析设AB2由正弦定理得
，AC的取值范围
由锐角ABC得0290045，又01803903060，
故30452cos3，
2
2
6（2009全国卷Ⅰ理）在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a2c22b，
且si
AcosC3cosAsi
C求b
ac2b分析：此题事实上比较简单但考生反应不知从何入手对已知条件12
2
左侧是二次的
右侧是一次的学生总感觉用余弦定理不好处理而对已知条件2si
AcosC3cosAsi
C过
多的关注两角和与差的正弦公式甚至有的学生还想用现在已经不再考的积化和差导致找不到突破口而失分
解法：在ABC中则si
AcosC3cosAsi
C由正弦定理及余弦定理
有aa2b2c23b2c2a2c
2ab
2bc
（角化边）化简并整理得：2a2c2b2又由已知a2c22b4bb2
解得b4或b0舍）
f7．在△ABC中，已知A、B、C成等差数列，求ta
Ata
C3ta
Ata
C的值。
2
2
22
解析：因为A、B、C成等差数列，又A＋B＋C＝180°，所以A＋C＝120°，
从而AC＝60°，故ta
AC
2
2
3
由两角和的正切公式，得
ta

Ata
C
2
2
1ta
Ata
C

3。
22
所以ta
Ata
C33ta
Ata
C
2
2
22
ta
Ata
C3ta
Ata
C3。
2
2
22
点评：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解，同时
r