结合三角变换公式的逆用。
8（2009四川卷文）在ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
si
A5si
B10
5
10
（I）求AB的值；（II）若ab21，求a、b、c的值。
解（I）∵A、B为锐角，si
A5si
B10
5
10
∴cosA1si
2A25cosB1si
2B310
5
10
∵
0AB∴
AB4
（II）由（I）知C3，∴si
C2
4
2
由abc得si
Asi
Bsi
C
5a10b2c，即a2bc5b
又∵ab21
∴2bb21∴b1
∴a2c5
9（2010陕西文数17）（本小题满分12分）在△ABC中，已知B45°D是BC边上的一点，AD10AC14DC6，求AB的长解在△ADC中，AD10AC14DC6由余弦定理得
fcosAD2DC2AC2100361961
2ADDC
2106
2
ADC120°ADB60°
在△ABD中，AD10B45°ADB60°，
由正弦定理得ABADsi
ADBsi
B
∴ABADsi
ADB10si
6010
325
6
si
B
si
45
2
2
10（2010辽宁文数17）（本小题满分12分）
在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，
且2asi
A2bcsi
B2cbsi
C
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若si
Bsi
C1，试判断ABC的形状
解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bcb2cbc
即a2b2c2bc
由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1A120
2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得si
2Asi
2Bsi
2Csi
Bsi
C
又si
Bsi
C1，得si
Bsi
C1
2
因为0B900C90，
故BC
所以ABC是等腰的钝角三角形。
11（2010辽宁理数）（17）（本小题满分12分）
在△ABC中，abc分别为内角ABC的对边，且
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求si
Bsi
C的最大值
解：（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a22bcb2cbc
即a2b2c2bc
由余弦定理得a2b2c22bccosA
故cosA1，A120°2
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：故当B30°时，si
Bsi
C取得最大值1。
……6分
f补充：
海伦公式：
有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：而公式里的p为半周长（周长的一半）：
基本关系转化：
倒数关系：
商的关系：平方关系：
；；
；；
和差角公式
和差化积
口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩正减正，余在前，余减余，负正弦
积化和差
倍角公式
二倍角三倍角三倍角公式推导si
（3a→3si
a4si
3asi
a2asi
2acosacos2asi
a2si
a（1si
2a（12si
2asi
a3si
a4si
3acos3a→4cos3a3cosacos（2aacos2acosasi
2asi
a（2cos2a1）cosa2（1cos2acosa
f4cos3a3cosasi
3a→4si
asi
（60°asi
（60°a3si
a4si
3a4si
a（34si
2a4si
a（√32）si
a（√32）si
a4si
asi
60°si
asi
60°si
a4si
a2si
（60a2cos（60°a22si
（60°a2cos（60°a24si
asir