形方向，通畅解
题途径
题型5：三角形中求值问题
例5．ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA2cosBC取得最大值，并求出2
这个最大值。
fBCπA
BCA
解析：由ABCπ，得22－2，所以有cos2si
2。
cosA2cosB2CcosA2si
A21－2si
2A22si
A2－2si
A2－12232；
当si
A212，即Aπ3时cosA2cosB2C取得最大值为32。点评：运用三角恒等式简化三角因式最终转化为关于一个角的三角函数的形式，通过三角函数的性质求得结果。
题型6：正余弦定理的实际应用
例6．（2009辽宁卷文，理）如图，ABCD都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔
75300
0
的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为
，
，于水面C处测得B点和D点
60的仰角均为0，AC01km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离
6（计算结果精确到001km，21414，
2449）
解在△ABC中，∠DAC30°∠ADC60°－∠DAC30所以CDAC01又∠BCD180°－60°－60°60°，故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，在△ABC
中，
ABsi
BCA
ACsi
ABC即AB
ACsi
60si
15

3
220
6
3因此，BD
220
6
033km。
故B，D的距离约为033km。
点评：解三角形等内容提到高中来学习，又近年加强数形结合思想的考查和对三角变换要求的降低，
对三角的综合考查将向三角形中问题伸展，但也不可太难，只要掌握基本知识、概念，深刻理解其中
基本的数量关系即可过关。
三、思维总结
1．解斜三角形的常规思维方法是：
（1）已知两角和一边（如A、B、C），由ABCπ求C，由正弦定理求a、b；
（2）已知两边和夹角（如a、b、c），应用余弦定理求c边；再应用正弦定理先求较短边所对的角，
然后利用ABCπ，求另一角；
（3）已知两边和其中一边的对角（如a、b、A），应用正弦定理求B，由ABCπ求C，再由正弦
定理或余弦定理求c边，要注意解可能有多种情况；
f（4）已知三边a、b、c，应余弦定理求A、B，再由ABCπ，求角C。
2．三角学中的射影定理：在△ABC中，bacosCccosA，…
3．两内角与其正弦值：在△ABC中，ABsi
Asi
B，…
4．解三角形问题可能出现一解、两解或无解的情况，这时应结合“三角形中大边对大角定理及几何作图来帮助理解”。
三、课后跟踪训练
1（2010上海文数18）若△ABC的三个内角满足
si
Asi
Bsi
C51113，则△ABC（）
（A）一定是锐角三角形（C）一定是钝角三角形
（B）一定是直角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
解析：由r