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429si
8180si
3200
801cm

根据正弦定理,
c

asi
Csi
A

429si
6620si
3200

741cm
(2)根据正弦定理,
si

B

bsi
a
A

28si
40020

08999
因为00<B<1800,所以B640,或B1160
①当B640时,C1800AB1800400640760,
②当B1160时,
C
1800


A

B
1800

400
1160


240

c

asi
Csi
A

20si
240si
400
13cm
点评:应用正弦定理时(1)应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时,可能有两解的情形;(2)对于
f解三角形中的复杂运算可使用计算器题型2:三角形面积
例2.在ABC中,si
AcosA2,AC2,AB3,求ta
A的值和ABC的面积。
2解法一:先解三角方程,求出角A的值。
又0A180A4560A105
ta
Ata
4560132313
SABC

12
AC
ABsi

A
12
23
24
6324
6。
解法二:由si
AcosA计算它的对偶关系式si
AcosA的值。
si
AcosA2

2
si
AcosA212si
AcosA32
si
AcosA6

2
①②得si
A26。4
①-②得cosA26。4
从而ta
Asi
A26423。
cosA4
26
以下解法略去。点评:本小题主要考查三角恒等变形、三角形面积公式等基本知识,着重数学考查运算能力,是一道三角的基础试题。两种解法比较起来,你认为哪一种解法比较简单呢?题型3:三角形中的三角恒等变换问题
例3.在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长,已知a、b、c成等比数
bsi
B
列,且a2-c2ac-bc,求∠A的大小及
的值。
c
分析:因给出的是a、b、c之间的等量关系,要求∠A,需找∠A与三边的关系,故可
fb2用余弦定理。由b2ac可变形为
a,再用正弦定理可求bsi
B
的值。
c
c
解法一:∵a、b、c成等比数列,∴b2ac。
又a2-c2ac-bc,∴b2c2-a2bc。
在△ABC中,由余弦定理得:cosAb2c2a2bc1,
2bc
2bc2
∴∠A60°。
在△ABC中,由正弦定理得si
Bbsi
A,∵b2ac,
a
∠A60°,
∴bsi
Bb2si
60si
60°3。
c
ac
2
解法二:在△ABC中,
由面积公式得1bcsi
A1acsi
B。
2
2
∵b2ac,∠A60°,∴bcsi
Ab2si
B。
∴bsi
Bsi
A3。
c
2
评述:解三角形时,找三边一角之间的关系常用余弦定理,找两边两角之间的关系常用正弦定理。
题型4:正、余弦定理判断三角形形状
例4.在△ABC中,若2cosBsi
A=si
C,则△ABC的形状一定是()
A等腰直角三角形
B直角三角形
C等腰三角形
D等边三角形
答案:C
解析:2si
AcosB=si
Csi
(A+B)si
AcosBcosAsi
B
∴si
(A-B)=0,∴A=B
另解:角化边
点评:本题考查了三角形的基本性质,要求通过观察、分析、判断明确解题思路和变r
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