数的图象上方，即一次函数的值大于反比例函数的值。10（广西来宾10分）已知反比例函数y1点B（m，－2），
用心爱心专心16
m求得m，从而得到所求反比例函x
k的图象与一次函数y2axb的图象交于点A（1，4）和x
f（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【答案】解：（1）∵函数y1
kk的图象过点A（1，4），即4，x1
4。x
∴k4，∴反比例函数的关系式为y1又∵点B（m，－2）在y1
4上，x
∴m－2，∴B（－2，－2）。又∵一次函数y2axb过A、B两点，
ab4a2∴依题意，得，解得。2ab2b2
∴一次函数的关系式为y22x2。（2）x＜－2或0＜x＜1。（3）∵点C与点A关于x轴对称，A（1，4），∴点C的坐标为（1，－4）。过点B作BD⊥AC于点D∴AC8，BD3∴S△ABC
11ACBD8312。22
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系，待定系数法，解二元一次方程组，对称的性质。【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1利用待定系数法求一次函数的解析式。（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜－2或0＜x＜1。（3）根据对称的性质求出点C的坐标，从而求得边AC的长和AC边上的高BD的长，因此求得△ABC的面积。411（广西贵港8分）如图所示，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx－3的图象在第一象限内相x
用心爱心专心17
4，再求出B的坐标是（－2，－2），x
f交于点A4，m．（1）求m的值及一次函数的解析式；（2）若直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，求线段BC的长．4【答案】解：（1）∵点A4，m在反比例函数y＝的图象上，x4∴m＝＝1，∴A4，1。4把A4，1代入一次函数y＝kx－3，得4x－3＝1，∴k＝1。∴一次函数的解析式为y＝x－3。（2）∵直线x＝2与反比例和一次函数的图象分别交于点B、C，4∴当x＝2时，yB＝＝2；yC＝2－3＝－12∴线段BC的长为｜yB－yC｜＝2－－1＝3。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，一次函数和反比例函数的图象。【分析】（1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，先求出点A的坐标，从而求出一次函数的解析式。（2）求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长。12r