二次函数yx26x7的最大值．他画图研究后发现，x1和x5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨y论．他的解答过程如下：∵二次函数yx26x7的对称轴为直线x3，∴由对称性可知，x1和x5时的函数值相等．∴若1≤m＜5，则x1时，y的最大值为2；若m≥5，则xm时，y的最大值为m26m7．请你参考小明的思路，解答下列问题：（1）当2≤x≤4时，二次函数y2x24x1的最大值为_______；（2）若p≤x≤2，求二次函数y2x24x1的最大值；（3）若t≤x≤t2时，二次函数y2x24x1的最大值为31，则t的值为_______．
x35
O
1
x
46
f五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．已知抛物线y1x221mx
经过点（1，3m（1）求
m的值；（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；（3）若一次函数y22mx的取值范围24．以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO∠DCO30°．（1）点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图1，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FM_______；EM②如图2，将图1中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转角（060），其他条件不变，判断FM的值是否发生变化，并对你的结论进行证明；EM（2）如图3，若BO33，点N在线段OD上，且NO2点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．
A
AOB
1）．2
1，且对于任意的实数x，都有y1≥2y2，直接写出m8
E
M
E
OM
B
C
F
D
C
F
D
图1
图2
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f25．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y
12xbxc与x轴交于A、B两点，点2C是AB的中点，CD⊥AB且CDAB直线BE与y轴平行，点F是射线BE上的一个动
点，连接AD、AF、DF
（1）若点F的坐标为（①求此抛物线的解读式；
9，1），AF172
②点P是此抛物线上一个动点，点Q在此抛物线的对称轴上，以点A、F、P、Q为顶点构成的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标；（2）若2bc2，b2t，且AB的长为kt，其中t0如图2，当∠DAF45°时，求k的值和∠DFA的正切值
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