，CD15mm，∠C53°，刀鞘的边缘MN∥PQ，刀刃BC与刀鞘边缘PQ相交于点O，点A恰好落在刀鞘另一边缘MN上时，∠COP37°，OC50mm，（1）求刀片宽度h．（2）若刀鞘宽度为14mm，求刀刃BC的长度．（结果精确到01mm）（参考数据：si
37°≈，cos37°≈，ta
37°≈）
【分析】（1）利用锐角三角函数即可得出结论；（2）先求出AG，进而求出BG，用三角函数求出BO即可得出结论．【解答】解：（1）作DE⊥BC于E，在Rt△DEC中，∠CDE90°53°37°，∴DEDCcos37°15×12，即：刀片的宽度h为12mm；
（2）作AF⊥PQ于F，延长AB交PQ于G，
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f∵∠COP37°，∴∠BOG∠FAG37°，在Rt△AFG中，AF14，∴AG，BGAGAB，AB⊥BC，
∴∠OBG90°，在Rt△BOG中，BO∴BCOCOB50≈573．，
【点评】此题是解直角三角形的应用，锐角三角函数，解本题的关键是熟练运用锐角三角函数求出线段．
七、解答题（本大题共1小题，共12分）25．（12分）△ABC中，ABAC，∠ABCα，过点A作直线MN，使MN∥BC，点D在直线MN上，作射线BD，将射线BD绕点B顺时针旋转角α后交直线AC于点E．（1）如图①，当α60°，且点D在射线AN上时，直接写出线段AB，AD，AE的数量关系．（2）如图②，当α45°，且点D在射线AN上时，直写出线段AB、AD、AE的数量关系，并说明理由．（3）当α30°时，若点D在射线AM上，∠ABE15°，AD线段AE的长度．1，请直接写出
【分析】（1）当α60°时，可得△ABC是等边三角形，判定△BAD≌△BCE，即可得到ADCE，进而得到AEACCEABAD；（2）当α45°时，可得△ABC是等腰直角三角形，判定△BAD∽△BCE，可得CEAD，进而得出AEACCEABAD；
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f（3）分两种情况：点E在线段AC上，点E在CA的延长线上，分别画出图形，依据∠ABE15°，AD1，即可得到线段AE的长度．
【解答】解：（1）∵当α60°时，∠ABC∠DBE60°，∴∠ABD∠CBE，又∵ABAC，∴△ABC是等边三角形，∴ABCB，∠ACB60°，∴∠BCE120°，∵MN∥BC，∴∠BAD180°∠ABC120°，∴∠BAD∠BCE，∴△BAD≌△BCE，∴ADCE，∴AEACCEABAD；
（2）AEAB
AD．
理由：当α45°时，∠ABC∠DBE45°，∴∠ABD∠CBE，∵ABAC，∴∠ABC∠ACB45°，∠BAC90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BCAB，
∵MN∥BC，∴∠BAD180°∠ABC135°，∵∠BCE180°∠ACB135°，∴∠BAD∠BCE，∴△BAD∽△BCE，∴AD，
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，
∴CE
f∴AEACCEAB
AD；
（3）线段AE的长度为
1或2
．
由题可得，∠ABC∠DBE∠BAD30°，分两种情况：①r