l
ydxxx1
参见模考试卷122．设函数yfx由方程yl
xl
xy所确定，求dydx
23．计算定积分2
1dx
2x2x21
解：令xsect则dxsectta
tdt当x2时t当x2时t
4
3
所以原式
34
sectta
tsec2tta
t
dt


3
c
ostdt

4

si
t
3

4
12
3
2
1
参见教材P115例33．求
dx

2xx21
【解】运用第二换元积分法，令xsectdxsectta
tdt，当x2时，t2；3
当x1时，t，则
1dx
sectta
t


2x
x21
23
dtsectta
t

21dt
3
3
24．求微分方程y2yex0的通解
解：原方程可整理为y2yex
这是一阶线性微分方程其中Px2Qxex
所以原方程的通解为
y

e
Pxdx

Q
xe

P
x
dx
dx

C

10
f2012安徽专升本分析
e2dxexe2dxdxCe2xexdxCe2xexC
exCe2x
参见冲刺试卷
1124
题．求微分方程
dydx

e3x

4y
满足初始条件
y
x0
3的特
解
25．计算二重积分x2yd其中D是由直线x2、y2x和xy2所围成的区
D
域
解：区域D如图阴影部分所示
故
x2yd
2
dx
1
2x2
x2
ydy
D
x
yy2x
4
1
2
2x2y2
1
2x
2dy
x
124x44dx21
2O12
xy2x
2x52x2102
5
1
5
11
f2012安徽专升本分析
参见教材
P162例
4．计算二重积分
D
x2y2
dxdy
，其中
D
由直线
y
y2yx及双曲线xy1所围成
2
yx
【解】画出区域D的图形，如图57，
1
如图三个顶点分别为A12B11C22
2
O
x1yx
由积分区域的形状可知，采用先x后y的积分次序较好，图57
即先对x积分
D
x2y2
dxdy

2
dy
1
y1y
x2y2
dx

21
1y2
13
x3
y1
dy
y
2
13
2
y
1
1y5
dy

13
12
y2

14y4

2764
1
101
1
26．设矩阵
A


1
3
0

，
B


3

且满足
AX
B
A2BX
求矩阵X
023
2
解：由AXBA2BX可得AEXA2EBAEAEB
001因AE14020所以AE可逆
024
20110因此XAEB12035
02222
12
f2012安徽专升本分析
参见冲刺试卷
928
题．已知
A


20
02
110B0
01
00
，若
X
满足
202001
AXBABX．求X．
x127．设行列式Dx1
11
1x1
22
22x13
33求Dx在x0处的导数3x1
x1123x7123
解：Dx1x12
3x7x12
3
12x13x72x13
123x1x723x1
11x711
1x1
22
22x13
3
10
3
1x
x7
3
11
x1
11
00x11
000x2
xx7x1x2x27xx23x2
故Dx2x7x23x2x27x2x3从而D014
本题是考一种特殊行列式的计算即行列式中每行元素之和相同参见教材P200例1P201例8P202例92P204填空题2
0
28．r