5．xex1dxe0
解：xex1dxexexdxe
0
0
参见教材P128例10．计算xexdx0
【解】
xexdx
0
xdex
0
xex
ex0
1
lim
x
xex
ex1
16．幂级数x2
的收敛域为37
5

1


x2
1
解：由limu
1x
u
x
lim

5
1
1x2

lim
5

x2x21

1
5
5

得3x7级数收敛
6
f2012安徽专升本分析
当x3时级数为1
收敛当x7时级数为1发散

1

1

故收敛域为37
参见教材
P182例
13．求下列级数的收敛半径和收敛域（4）

1
x3
25


冲刺试卷126题求幂级数2
3
x1
的收敛域．

1


17．设A是
阶矩阵，E是
阶单位矩阵，且A2A3E0，则A2E1AE解：A2A3E0A2EAEEA2E1AE
参见教材P213例6．矩阵的综合运算知识⑤设A2A4E则A2E1AE
2
解A2A4EA2A2E2EA2EAE2E
A2EAEEA2E1AE
2
2
参见冲刺试卷219题．已知
阶方阵A满足A2A2E0其中E是
阶单位阵
则AE1
．
解：A2A2E0AEA2E
AEAEAE1A
2
2
7
f2012安徽专升本分析
18．设
A


01
10
11
，记
A
1
表示
A
的逆矩阵
A表示A的伴随矩阵则
001
011


A1101
001


100
参见冲刺试卷318．已知A＝0
1
3

，A为
A
的伴随阵，则
22
0
1
52
A1
．
400
解：由
AAAE
14
A4AEA1

4A


0
2

6

0410
19．设型随机变量XN18且PXcPXc则c1
解：由正态分布的对称性得c1
参见冲刺试卷420．设随机变量XN20且二次方程
y24yX0无实根的概率为1则
．
2
解：由于XN20
方程y24yX0有实根则164X0X4此方程无实根的概率为pPX41故4
2
8
f2012安徽专升本分析
20．设型随机变量X在区间24上服从均匀分布则方差DX13
解：直接由均匀分布得DX4221123
参见教材P277
3设随机变量X在00上服从均匀分布则D23X3则等于
A233
B33
C2
D4
三、计算题：本大题共8小题，其中第2127题每题7分，第28题11分，共60
分。
21．计算极限limxsi
xx0ta
2x
解：原式
limxsi
xx0x2
1cosxlim
x02x
limsi
x0x02
参见冲刺试卷421．求limx21xsi
1．
x
x
解：令t1，则x
limx21xsi
1limtsi
tlim1costlimsi
t1
x
x
t0t3
t03t2
t06t6
22．求由方程yxxy确定的隐函数的导数dydx
解：两边取对数得xl
yl
xl
y两边求导得l
yxy11y
yxy9
f2012安徽专升本分析
从而dyy1xr